In this paper, we aim to solve the high dimensional stochastic optimal control problem via deep learning. Through the stochastic maximum principle and its corresponding Hamiltonian system, we establish a framework in which the original control problem is reformulated as a new one. But the cost is that we must deal with an additional maximum condition. Three algorithms are proposed to solve the new control problem by deep learning. An important application of our proposed methods is that they can be used to calculate the sub-linear expectations, which correspond to a kind of fully nonlinear PDEs. Several numerical examples have been studied, and the results demonstrate rather optimistic performance, especially for high dimensional cases.


翻译:在本文中,我们的目标是通过深层学习解决高维随机最佳控制问题。我们通过随机最大原则及其相应的汉密尔顿系统,建立了一个框架,将原始控制问题重新拟订为新的控制问题。但成本是我们必须处理额外的最大条件。提出了三种算法,通过深层学习解决新的控制问题。我们建议的方法的一个重要应用是,可以使用它们来计算子线性期望,这与某种完全非线性PDE相对应。我们研究了几个数字例子,结果显示了相当乐观的性能,特别是在高维度情况下。

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