关于图上随机游走、渗流的几个问题

项目名称： 关于图上随机游走、渗流的几个问题

项目编号： No.11271204

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 向开南

作者单位： 南开大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 1．研究群上简单随机游走的速度之正性是否依赖于有限生成元集的选取或者是否是拟等距同构不变的。2.研究图上简单随机游走的cutpoint数目之无穷性。3.研究Bernoulli渗流临界概率的局部性。4.用分枝（移民）过程研究非齐次随机图最大分支的相变。这些研究将对群与图上的概率作出有价值的贡献。

中文关键词： 随机游走；渗流；分枝过程；随机图；随机金融

英文摘要： Is the positivity of speed of simple random walks on finitely generated groups independent of choices of finite generator sets or quasi-isometry invariant? When are there infinitely many cutpoints for simple random walks on graphs? Is the critical probability of Bernoulli percolations local? Is there a phase transition on the largest component for some fundamental inhomogeneous random graphs? These will be studied by the project and will be valuable for understanding probability on groups and graphs.

英文关键词： Random walk；Percolation；Branching process；Random graph；Stochastic finance