多频高振荡哈密尔顿系统的三角渐近型保结构算法研究

项目名称： 多频高振荡哈密尔顿系统的三角渐近型保结构算法研究

项目编号： No.11401333

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王斌

作者单位： 曲阜师范大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 哈密尔顿系统是动力系统的重要体系，一切真实的、耗散可忽略不计的物理过程都可表示成哈密尔顿系统。本项目以带有主频率矩阵的多频高振荡哈密尔顿系统为研究对象，研究高效三角渐近型保结构计算的理论与方法。因为此系统具有显著高振荡特性，而传统算法没有考虑到主频率矩阵所带来的特殊结构，所以传统算法不能有效地求解此系统，并且传统算法经典的分析方法不能用来分析高振荡系统长期积分后的行为性态。本项目以三角型常数变易公式为出发点，利用不同的渐近展开方法，构造三角渐近型Filon法和三角渐近型配置法；针对所得算法，分析研究算法的误差界、长期保能量性态和共振不稳定性。本项目所研究的算法，完全从三角型常数变易公式出发，充分利用主频率矩阵所带来的特殊结构，贴近精确解满足的格式，从而具有传统经典算法所不具备的高效性，并且算法的推导和分析直接依赖于主频率矩阵，避免矩阵分解、求逆和对角化，这对于长期数值计算具有重大意义。

中文关键词： 多频哈密尔顿系统；高振荡系统；保结构算法；常数变易公式；

英文摘要： Hamiltonian system is one of important system in dynamics because all earthy physical course without any loss of energy must be classified in Hamiltonian system. This research project concerns the research on trigonometrically asymptotic structure-preserv

英文关键词： multi-frequency Hamiltonian systems；highly oscillatory systems；structure-preserving algorithms；variation-of-constants formula；