非线性波理论中若干问题的符号计算研究

项目名称： 非线性波理论中若干问题的符号计算研究

项目编号： No.11261037

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 扎其劳

作者单位： 内蒙古师范大学

项目金额： 45万元

中文摘要： 本项目利用计算机符号处理方法在非线性波理论中开展Darboux变换及其应用研究。Darboux变换的基本思路是利用非线性波方程的一个解及其Lax对的解，用代数算法及微分运算来得出非线性波方程的新解和Lax对的相应的解。本课题设计出构造非线性波方程Darboux变换的有效算法，并研制非线性波方程Darboux变换的自动推导软件包。将计算机符号计算方法同样应用于构造新非线性系统及其双- Hamiltonian结构。采取这种新的研究手段致力于解决一些长期以来不能解决的困难问题，并依此发现和获得一些新的结果，为实际问题的解决提供新的方法和工具。

中文关键词： 非线性波；Darboux变换；符号计算；哈密顿结构；

英文摘要： The symbolic computation approach is applied to research the Darboux transformation and its applications in the theory of nonlinear wave. The basic idea of Darboux transformation is to get the new solutions of the nonlinear wave equation and the corresponding solutions of the Lax pair simultaneously from a known solution of the nonlinear wave equation and a solution of its Lax pair by using algebraic and differential computation. The arithmetic of Darboux transformation of nonlinear wave equation is designed. By which the maple pacage of Darboux transformation of nonlinear wave equation is established. Some new nonlinear systems and their Hamiltonian structures are also established by the symbolic computation. With the aid of the new approach, it was a long time solving of some difficult problems can be attempted. Moreover, some new results are also obtained. Base on the above research, new approach and the powerful tool can be provided.

英文关键词： nonlinear wave；Darboux transformation；symbolic computation；Hamiltonian structure；