随机偏微分方程的有效宏观建模和稀有事件

项目名称： 随机偏微分方程的有效宏观建模和稀有事件

项目编号： No.11371190

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王伟

作者单位： 南京大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 本项目目标是发展有效的数学方法，从描述物理和工程中复杂现象的细致模型中建立一个有效宏观模型。这些细致模型是由一类重要的时空微观尺度上的随机偏微分方程来描述。由于宏观- - 微观以及非线性之间的相互作用，微观尺度上的随机因素会体现在宏观动力行为上，从而宏观上建立的模型是一个随机模型。另外随机激励使得系统中稳定区域之间的小概率的迁移发生，这称为稀有事件。具体地，本项目主要研究： 1. 从由随机偏微分方程描述的具有多个稳定态的复杂系统中得到精确的有效地宏观模型。 2. 发展随机动力系统方法，对随机偏微分方程建立有效的数值离散模型。 3. 对具有多尺度的随机偏微分方程建立大偏差理论，并刻划复杂系统中稀有事件的发生机制。 本项目的结果将对模拟和理解噪声影响的复杂系统提供有效的理论和方法。

中文关键词： 随机偏微分方程；扩散逼近；鞅；奇异扰动；随机不变流形

英文摘要： This project develops effective mathematical methodology to extract explicit and accurate macroscopic models from complex stochastic physical and engineering systems. The important class of systems we address are those microscopically described in space-t

英文关键词： stochastic partial differential equations；diffusion approximation；martingale；singular perturbation；random invariant manifold