几类变分不等式问题的稳定性分析

项目名称： 几类变分不等式问题的稳定性分析

项目编号： No.11371070

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 赵亚莉

作者单位： 渤海大学

项目金额： 70万元

中文摘要： 科技和经济领域中许多具有重大价值的问题都是变分不等式问题，比如最优化、控制论、经济和工程等领域中出现的很多核心问题都是变分不等式问题。而稳定性分析和数值算法的收敛性密切相关，还和均衡约束优化问题的算法设计与分析有密切关系，因此稳定性分析受到越来越多的学者的重视。目前，优化问题的稳定性分析的研究取得了丰硕成果，而变分不等式问题的稳定性分析的研究工作还很不完善。因此深入系统研究变分不等式问题的稳定性分析意义重大。本项目以变分分析与广义微分为工具，借鉴优化问题的稳定性分析理论，建立几类变分不等式问题的稳定性分析理论。内容包括参数变分不等式系统的强正则性和强稳定性的刻画，参数变分不等式解集映射的上导数的计算和解集映射的Aubin性质的刻画等；抽象约束变分不等式的稳定性分析；以及三类特殊的拟变分不等式与一类广义变分不等式的稳定性分析。期望在这些专题上取得重要进展，为变分不等式的理论研究做出贡献。

中文关键词： 变分不等式；分裂变分不等式；稳定性；强正则性；变分分析

英文摘要： Many problems with great importance arising from science and technology and economics are variational inequalities, for examples,a lot of key problems in the fields of optimization, control theory, economics and engineering are variational inequality pro

英文关键词： Variational inequality；split variational inequaliy；stability；strong regularity；variational analysis