非完整系统的广义伯克霍夫动力学及保结构算法

项目名称： 非完整系统的广义伯克霍夫动力学及保结构算法

项目编号： No.11172120

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 郭永新

作者单位： 辽宁大学

项目金额： 60万元

中文摘要： 研究内容：1)研究非完整系统广义伯克霍夫逆问题，构造该类系统的自伴随广义伯克霍夫方程，并根据偏微分方程可积性理论发展广义伯克霍夫函数（组）的构造方法。2)发展广义伯克霍夫方程的积分理论，构造这类方程的Ｂ-Ｈ-Ｊ积分法，并应用于非完整系统。3)研究广义辛流形结构以及广义辛流形上的对称约化，结合非完整系统广义伯克霍夫化，构造非完整系统的广义辛约化方法。4)基于广义辛流形和泊松流形，构造一种保结构算法-广义辛算法，并将其应用于非完整系统的保结构算法研究。研究意义：1)突破用约束流形上基本2-形式的非闭合性表示系统非完整性的传统方法，将非完整性表现为广义辛形式的非正规性，实现非完整系统运动方程的自伴随表示：广义伯克霍夫方程。2)发展伯克霍夫函数的构造方法，实现广义伯克霍夫方程的普适积分法。3）开辟了非完整系统对称约化的新途径-广义辛约化方法。4)将非完整系统的保结构计算从辛算法拓展到广义辛算法。

中文关键词： 非完整约束；广义辛结构；Birkhoff系统；几何数值积分；广义Birkhoff系统

英文摘要：

英文关键词： nonholonomic constraints；generalized symplectic structure；Birkhoffian systems；generalized Birkhoffian systems；geometric numerical integration