分段光滑动力系统的定性分析和分岔理论研究

项目名称： 分段光滑动力系统的定性分析和分岔理论研究

项目编号： No.11371046

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 彭临平

作者单位： 北京航空航天大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 分段光滑动力系统广泛存在于力学、生态学及非线性电路等领域。然而由于向量场或迭代方程的非光滑性，使得分析光滑动力系统的传统方法不再适用，因此开展分段光滑动力系统的定性分析和分岔理论研究具有重要的理论意义和应用价值。本项目利用非光滑动力学的理论和思想拟对分段光滑动力系统如下几方面展开研究：第一，研究分段光滑动力系统的定性性质，包括奇点类型，周期解的存在性和稳定性等，建立有关的判定准则；证明滑动闭轨、滑动同宿轨、滑动异宿轨的存在性定理。第二，研究多边界分段光滑动力系统的常规分岔和非光滑分岔（如边界碰撞分岔），给出分岔发生的条件；分析常规分岔与非光滑分岔之间的相互作用及内在联系，揭示分段光滑动力系统的分岔机理。第三，研究分段光滑动力系统在力学、生态学及非线性电路等领域的应用：对相关领域中典型的非光滑现象建模，分析其动力学行为，研究其动力学性质，揭示其复杂的动力学机理，为解决实际问题提供方法和策略。

中文关键词： 分岔；定性分析；极限环；分段光滑动力系统；应用

英文摘要： Piecewise smooth dynamical systems widely exist in Mechanics，Ecology，nonlinear circuit and so on. But as a result of nonsmooth vector fields or iterative equations, many classical methods used in analysing smooth dynamical systems don't work, so it has im

英文关键词： bifurcation；qualitative analysis；limit cycles；piecewise smooth dynamical systems；applications