微分自治系统几类多重奇点的极限环分支与共振中心

项目名称： 微分自治系统几类多重奇点的极限环分支与共振中心

项目编号： No.11371373

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘一戎

作者单位： 中南大学

项目金额： 56万元

中文摘要： 本项目主要研究两个方面的问题。一方面研究实平面微分自治系统的一个重次为N的多重奇点（即N个初等奇点的合并）经扰动破裂后在其邻域产生极限环的下列分支问题：1）一个重次为3的幂零焦点或结点分解为两个初等细焦点和一个初等鞍点后，这两个细焦点同时由Hopf分支产生极限环的判据，该判据与未扰系统幂零焦点或结点的焦点量或结点量有何关系？2）证明当一个重次为2n+1的高次结点或焦点经扰动分裂为一个稳定性与之相反的重次为2n-1的结点或焦点，并产生一对共轭的复初等奇点时，扰动系统在该结点或焦点邻域将产生极限环，并研究其唯一性。继而证明未扰系统可以反复经过上述过程（降低重次和改变稳定性）产生n个极限环，而未扰系统的重次为2n+1的高次结点或焦点最后将分裂为一个初等焦点或结点，以及n对共轭的复奇点。另一方面研究复参数空间中解析系统共振奇点的广义中心条件与可积性及线性化，分别研究原点与无穷远点为共振奇点的情形。

中文关键词： 极限环；分支；幂零奇点；中心；

英文摘要： This project mainly studies two problems. On the one hand, we study the bifurcation problem of a multiple singular point of multiplicity N(that is, the coalescence of N elementary singular points)which is broken and will generate limit cycles under pertur

英文关键词： Limit cycle；Bifurcation；Nilpotent critic point；Center；