结构化多项式系统的三角化求解方法研究

项目名称： 结构化多项式系统的三角化求解方法研究

项目编号： No.11401018

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 牟晨琪

作者单位： 北京航空航天大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 许多科学和工程领域中的实际问题均可由多项式系统描述，而这些多项式系统通常会显示出稀疏性等特定结构。本项目研究求解结构化多项式系统的三角列方法，包括其理论、算法、实施与应用。这既是符号计算领域中的重要理论问题，也在密码学和生物学等若干领域中具有广阔的应用前景。首先，本项目拟利用线性代数和图论中的方法和工具来设计针对稀疏多项式系统的高效三角化求解方法，并通过优化和再实现现有程序、选用最优的数据结构和进行并行计算的方式对所设计的算法进行高效的程序实现。其次，本项目拟分析和归纳密码学、编码理论和生物学等领域的实际问题中具有普遍性的典型结构化多项式系统，在此基础上设计专用算法并将其用于解决相应的实际问题。 本项目的研究特色包括首次系统地研究利用多项式系统的特定结构对三角列方法进行优化、将线性代数工具引入三角列方法研究以及归纳实际问题中具有普遍性的多项式系统结构等。

中文关键词： 多项式系统；三角列；结构；稀疏性；图论

英文摘要： Practical problems in many scientific and engineering fields can be described by polynomial systems, and these systems are usually of specific structures like sparsity. This project studies the triangular set methods for solving structured polynomial syst

英文关键词： Polynomial system；Triangular set；Structure；Sparsity；Graph theory