曲线与曲面造型中若干逼近与收敛性问题研究

项目名称： 曲线与曲面造型中若干逼近与收敛性问题研究

项目编号： No.61170324

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 计算机科学学科

项目作者： 曾晓明

作者单位： 厦门大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 综合运用计算几何、矩阵论、概率分布、逼近论、数值分析等多学科交叉和融合产生的新的理论与技术，研究基于恰当概率分布、具紧支集和非紧支集、在曲线曲面造型方面有重要应用的概率型算子族和相应基函数的结构及其分析性质和几何特征。研究基于上述概率分布的曲线曲面造型算法中的逼近与收敛性问题，包括上述曲线曲面的升阶与降阶逼近；上述曲线曲面的离散导数和高阶离散导数的逼近与收敛；确定此类算法构造的曲线曲面的凸包性、变差缩减性和光滑性等重要的几何性质和分析性质。研究各种细分曲面，特别是其典型代表Catmull-Clark细分曲面，Doo-Sabin细分曲面，Loop细分曲面中的逼近与收敛性问题；研究细分曲面相应控制网格的逼近速率以及控制网格的各部分收敛于极限曲面的收敛阶的精确表达和估计。研究细分曲面的offset曲面的逼近问题。本项目研究对推动曲线曲面造型领域以及相关交叉领域的发展和实际应用具有重要的科学意义。

中文关键词： 曲线曲面造型；逼近与收敛；基函数；q-型算子；细分曲面

英文摘要：

英文关键词： Curve and surface modeling；Approximation and convergence；Basis fuctions；q-type operators；Subdivision surfaces