大型稀疏奇异复对称线性系统的高效迭代法研究

项目名称： 大型稀疏奇异复对称线性系统的高效迭代法研究

项目编号： No.11626136

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 曾闽丽

作者单位： 莆田学院

项目金额： 3万元

中文摘要： 在对Neumann边值问题、周期边界PDE问题、约束优化问题、最小二乘以及一些遗传学的计算问题等进行求解时，问题将转化为对大型稀疏奇异复对称线性系统的求解问题。因此，设计大型稀疏奇异复对称线性系统的高效迭代算法对解决这些实际问题起着至关重要的作用。然而，到目前为止，适合这类线性系统求解的高效算法并不多见。为了有效地求解这类问题，本项目拟借鉴非奇异复线性系统的求解思路，通过分析系数矩阵的特殊结构，利用矩阵分裂并结合外推或参数化技术构造新的分裂迭代算法，并把对应的分裂矩阵作为预条件子。通过对该预条件子进行修正，设计出求解这类线性系统的高效迭代算法和预处理技术。结合零空间方法和矩阵正交相似分解等相关理论，给出所提算法的半收敛性和预处理矩阵的谱性质。本项目的研究成果将得到大型稀疏奇异复对称线性系统的高效求解算法，并为非奇异问题的求解提供一定的思路，进而为相关领域实际问题的有效求解提供算法保障。

中文关键词： 奇异复线性系统；收敛性；最优参数；迭代法；预处理子

英文摘要： Large sparse singular complex symmetric linear systems arise from varieties of complicated problems, such as the problems with Neumann boundary conditions, the PDE problems with periodic boundary conditions, the constrained optimization problems, the lea

英文关键词： singular complex linear systems；convergence property；optimal parameters；iteration methods；preconditioner