适应于一类与时间相关的线性与非线性反问题的区域分解方法

项目名称： 适应于一类与时间相关的线性与非线性反问题的区域分解方法

项目编号： No.11401241

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 蒋代军

作者单位： 华中师范大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 在本项目中，我们将研究求解一类与时间相关的线性与非线性反问题的区域分解算法，并分析其收敛性。首先，我们将采用一种稳定和有效的Tikhonov正则化方法将这些不适定的反问题转化为一个稳定的非线性优化系统，然后提出一些新型的、直接的区域分解算法去处理该非线性优化系统。我们希望设计的这些算法将能够体现出区域分解方法的良好性质：在每次迭代中都是在子区域内求解更小的优化系统，易于并行并且具有良好的并行效果；同时对于某个给定的精度，整体外迭代次数几乎不明显依赖于有限元网格的大小及时间步长。我们将会在大型并行计算机上实现设计的算法，通过数值实验再改善这些算法。我们也将会对设计的这些算法进行收敛性分析，希望能够得到相应的收敛性结果。最后，我们希望能把这些设计的算法应用到更多更复杂的反问题的求解，例如待识别参数具有强间断性或强奇异性的情形，以利于处理工程和工业应用领域中出现的反问题。

中文关键词： 反问题；参数识别；区域分解方法；并行计算；

英文摘要： In this proposal, we would like to propose several new domain decomposition methods (DDMs) for solving some important time-dependent linear and nonlinear inverse problems, and analyze the convergence of the algorithms. Firstly, we will use some Tikhonov r

英文关键词： inverse problems；parameter identification；domain decomposition methods；parallel computation；