液晶变分问题与液晶流的适定性研究

项目名称： 液晶变分问题与液晶流的适定性研究

项目编号： No.11371152

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 丁时进

作者单位： 华南师范大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 本项目致力于研究向列型液晶模型的数学理论。通过研究液晶物理中引起数学家高度兴趣的Oseen-Frank泛函、Ericksen泛函以及一般的Landau-de Gennes泛函极小元与临界点的存在性和正则性，涡漩的分布及拓扑性质，Q-tensor的特征值和特征向量的正则性，探讨液晶物理中最受关注的"缺陷"形成和分布机制以及模型的相变机制。对于液晶流，重点研究不可压缩和几乎不可压缩Ericksen-Leslie方程以及Q-tensor液晶流的整体适定性和部分正则性；研究解的奇点集合及解在奇点附近的性态；探讨"缺陷"(或涡漩)的形成和发展规律；力图形成较系统的稳态和动态数学理论。由于所涉及的方程组含有散度和旋度并且具有高度非线性性和强耦合性，深入研究这些问题既可丰富偏微分方程的理论宝库，又可诠释液晶物理中的自然现象，促进液晶物理和液晶技术的发展，具有重要的理论意义和实际应用价值。

中文关键词： Ericksen-Leslie模型；Landau-de Gennes模型；Navier-Stokes 方程；Navier-Stokes-Smoluchowski方程；适定性

英文摘要： This project is concerned with the mathematical theory of liquid crystals. First of all, we will investigate the existence and regularity of the minimizers and critical points of the Oseen-Frank functional, Ericksen functional and Landau-de Gennes functio

英文关键词： Ericksen-Leslie models；Landau-de Gennes models；Navier-Stokes equations；Navier-Stokes-Smoluchowski equations；well posedness