Ahlfors-David正则集与齐性分形

项目名称： Ahlfors-David正则集与齐性分形

项目编号： No.11401536

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李浩

作者单位： 浙江万里学院

项目金额： 22万元

中文摘要： Ahlfors-David正则集是一类重要的分形集合，它的特点是从支撑在集合上的测度出发进行定义，而并不拘泥于集合具体的复杂构造。本项目计划研究两方面的内容：（1）Ahlfors-David正则集的（拟）Lipschitz等价和嵌入问题。我们将针对维数的不同范围，发展不同的研究技巧考虑正则集的（拟）Lipschitz等价。我们也将通过刻画不同正则集的某些“好”子集（例如满维或正测）之间的等价关系，研究正则集的嵌入问题。（2）由正则集发展出来的一类齐性分形的性质，包括它的维数、嵌入和等价问题。这类齐性分形将包括所有的正则集和大部分的Moran集，其上测度也将充分体现均匀性、一致完全性、加倍性等特征。区别于迭代函数系，本项目从“测度”这一全新的视角开展正则集的研究，不仅能扩展和丰富分形几何的研究对象，并且通过借鉴几何测度论的工具，也能更好地挖掘各种经典分形的几何特征和丰富结构。

中文关键词： 分形；莫朗集；李普希兹等价；Ahlfors-David正则集；复杂网络

英文摘要： Ahlfors-David regular set is a kind of important fractal whose definition is not constrained by the concrete and complicated construction but in virtue of the measure supported on its. We plan to study two content：（1）Lipschitz equivalence and embedding

英文关键词： Fractal；Moran set；Lipschitz equivalence；Ahlfors-David regular set；complex networks