高维空间中反应扩散方程的非平面行波解

项目名称： 高维空间中反应扩散方程的非平面行波解

项目编号： No.11371179

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王智诚

作者单位： 兰州大学

项目金额： 56万元

中文摘要： 在燃烧理论、化学反应等学科的实验观察和数值计算中已经发现了具有多种不同形状水平集的非平面行波解， 所以通过数学研究来寻找和刻画可能存在的非平面行波解就成为非常具有现实意义的问题。另一方面，时间和空间非齐次问题也成为行波解研究要考虑的重要因素，特别是时间和空间周期的反应扩散方程。本项目将综合运用现代数学理论研究高维空间中空间齐次反应扩散方程(系统)以及空间周期反应扩散方程的非平面行波解，包括存在性、唯一性、稳定性和定性性质，以及其水平集的形状和性质。通过发展新的方法和技巧，建立非平面波的一般理论，揭示高维空间中波的复杂传播方式和方程的复杂动力学行为，促进反应扩散方程行波解理论的发展。另外，由于时滞的因素在种群入侵、传染病空间传播等领域是不可避免的，所以本项目也将研究受时滞影响的空间周期反应扩散方程的脉动行波解的存在性、唯一性和稳定性，讨论时滞和空间周期等对行波解性质、最小波速等的影响。

中文关键词： 反应扩散方程；非平面行波解；传染病模型；非齐次；非局部时滞

英文摘要： It has been found that there exist nonplanar traveling wave solutions with a variety of different shaped level sets by experimental observations and numerical calculations in combustion theory, chemical reaction and other disciplines. Therefore, it become

英文关键词： Reaction-diffusion Equations；Nonplanar traveling fronts；Epidemic models；Heterogeneity；Nonlocal delay