前沿丨非线性方程组数值方法

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前沿丨非线性方程组数值方法

2018 年 3 月 30 日 科学出版社 范金燕袁亚湘

非线性方程组的求解是数值代数和数值优化的重要问题, 也是科学计算和计算数学的核心问题, 它在国防、经济、工程、管理等许多领域有着广泛的应用. 研究快速有效地求解非线性方程组的数值方法具有重要的理论意义和实际价值.

本期，小编为您推荐《非线性方程组数值方法》，该书全面、系统地介绍了近些年来国内外关于非线性方程组的最新研究成果。本书的两位作者在计算数学领域造诣很深，该书是近年来有关非线性方程组数值方法难得的佳作。

获得“中国青年女科学家奖”的范金燕教授

国际工业与应用数学联合会候任主席、中国科协副主席、中国数学会理事长

袁亚湘院士

《非线性方程组数值方法》介绍了近年来国内外非线性方程组的前沿研究成果。作者重点考虑在弱于非奇异性的局部误差条件下Levenberg-Marquardt方法的收敛性质；提出信赖域半径趋于零的一类新的信赖域方法；提出大规模非线性方程组的子空间方法。

《非线性方程组数值方法》主要内容包括：牛顿法、拟牛顿法、高斯牛顿法、Levenberg-Marquardt方法、信赖域方法、子空间方法、非线性最小二乘问题、特殊非线性矩阵方程等.其中第4章的Levenberg-Marquardt方法在局部误差界下的收敛性质、第5章的一般罚函数意义下的信赖域方法和一类信赖域半径趋于零的信赖域方法、第7章的可分离非线性最小二乘、第8章的大规模问题的子空间方法以及第10章Kohn-Sham方程的自洽场迭代等一系列结果都是作者或与合作者完成的研究结果.

《非线性方程组数值方法》可作为运筹学、计算数学、应用数学专业研究生和高年级本科生的教材，也可供从事数学的教师、科研人员及工程技术人员参考.

目录

《运筹与管理科学丛书》序
前言
第1章导论 1
1.1 问题 1
1.2 方法概述 1
1.3 收敛性与收敛速度 3
第2章牛顿法 6
2.1 牛顿法 6
2.2 非精确牛顿法 10
第3章拟牛顿法 13
3.1 拟牛顿条件 13
3.2 几个重要的拟牛顿法 15
第4章 Levenberg-Marquardt方法 21
4.1 Levenberg-Marquardt方法 21
4.1.1 二次收敛速度 21
4.1.2 线搜索算法 28
4.1.3 基于信赖域的算法 30
4.1.4 基于的参数选取法 37
4.1.5 复杂度 45
4.2 多步Levenberg-Marquardt方法 51
4.3 自适应Levenberg-Marquardt方法 62
4.4 非精确Levenberg-Marquardt方法 67
4.4.1 收敛速度 67
4.4.2 复杂度 71
4.5 基于概率模型的Levenberg-Marquardt方法 79
第5章信赖域方法 81
5.1 信赖域方法 81
5.2 信赖域半径趋于零的信赖域方法 90
5.3 改进信赖域方法 96
第6章约束非线性方程组 104
6.1 约束Levenberg-Marquardt方法 104
6.2 投影Levenberg-Marquardt方法 106
6.3 投影信赖域方法 109
第7章非线性最小二乘问题 111
7.1 高斯-牛顿法 111
7.2 Moré算法 116
7.3 结构型拟牛顿法 119
7.4 SQP方法 123
7.5 可分离非线性最小二乘 125
第8章子空间方法 131
8.1 子空间方法的例子 131
8.2 非线性方程组的子空间方法 134
8.3 非线性最小二乘的子空间方法 137
第9章其他方法 141
9.1 正则化牛顿法 141
9.2 谱梯度投影法 150
9.3 高斯-牛顿-BFGS方法 151
9.4 正交化方法 153
9.5 滤子法 154
9.6 非光滑牛顿法 157
第10章特殊非线性矩阵方程 159
10.1 Kohn-Sham方程 159
10.1.1 Kohn-Sham方程与能量极小化问题的关系 159
10.1.2 Kohn-Sham方程的自洽场迭代 170
10.1.3 简单势能混合自洽场迭代 179
10.2 距离几何问题 192
10.2.1 矩阵分解算法 193
10.2.2 半正定松弛算法 194
10.2.3 几何构建算法 195
10.2.4 其他算法 196
10.3 二次矩阵方程 197
10.4 代数Riccati方程 199
10.5 矩阵方程 202
参考文献 204
索引 222