数据分析师应该知道的16种回归方法：定序回归

定序回归适用于因变量是有序的情形，可用预测有序数据。那么什么是有序数据呢？我们考虑以下三种情形：

• 1=1岁，2=2岁，3=3岁；

• 1=红色，2=黄色，3=蓝色；

• 1=不喜欢，2=无所谓，3=喜欢。

上述三种不同的情形，其数据代码都是1、2、3。第一种情形下，代码代表了小孩的年龄，这里的1、2、3是有具体的数值意义的，可作代数运算，即2岁-1岁=1岁，说明2岁的孩子比1岁的孩子大1岁。但是，第二种情形下，不能作代数运算，其数据类型是没有任何数值意义的。类似地，情形3中的数据类型也没有数值意义。那么，情形2和情形3的数据类型又有什么不一样的呢？对于情形2，我们完全可以打乱顺序而不会造成任何混乱。但是对于情形3，打乱顺序则会造成数据分析的混乱。由此可见，情形3中的数据有两个特征：

• 没有数值意义；

• 有顺序意义。

我们称这样的数据类型为定序数据。下面开始介绍定序回归的内容。

设因变量有个可能的值,自变量，累积逻辑概率函数

满足：

其中,为未知参数。由于

即在不同的点上做出相同反应的累积概率比与点的距离成正比，这个模型被称为比例概率模型。如果每一类有自己的,则原模型变为：

称这个模型为累积逻辑模型。在使用累积逻辑模型首先需要对的平行线假设进行检验。如果平行假设被拒绝，便说明自变量对不同的类有不同的，则需要采用累积逻辑模型进行数据分析。

对于上述模型，可利用极大似然法可以对定序回归进行参数估计。一般来讲有两种估计路径：

• 先估计,然后计算,注;

• 直接估计。

案例

在某次社会调研中，要求受访群众对该地的刑事法官的工作进行评级。

一共有四种评价尺度，从低到高依次为：1=差，2=一般，3=好，4=极好。与此同时要求受访者报告近三年，家庭中是否有人是犯罪受害者。调查结果见下表

在R中使用ordinal包中的clm函数执行定序回归。

library(ordinal)
dt <- matrix(c(14,28,31,3,38,170,248,34),ncol = 4,
             byrow = T,dimnames=list(c("year", "no"),
                    c("Poor", "Fair", "Good","Excellent")))
dat <- reshape2::melt(dt)
names(dat) <- c("Performance",'Victim','Number')
dat$Performance=as.factor(dat$Performance)
dat$Victim=as.factor(dat$Victim)
fm1 <- clm(Performance ~ Victim, weights = Number, data = dat)
summary(fm1)

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