量子计算将如何彻底改变数据分析？潘建伟团队又取得新突破

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最近，中国研究人员正在使用一种强大的新技术来描述网络的数学特征。

我们都知道，拓扑学是数学的一个分支，它是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科，即拓扑只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。在过去的几十年里，拓扑学慢慢褪去了其神秘色彩，现在它已经渐渐发展为一种分析现实世界的强大工具。

在拓扑的世界中，对称性已经被证明是及其重要的。对称性指的是视角变化后仍保持住原有状态的性质。举例来说，你将一个正方形旋转 90 度后看起来依旧和未旋转前一样，那么我们就称这种形式的不变性称为旋转对称。

有一些拓扑结构的对称性在不同的尺度上也持续存在。数学家称这些对称性持续同调，而对这些对称性的研究也正成为网络分析、数据挖掘和理解大脑接线图等一系列问题的关键。

 

图 | 拓扑结构揭示了复杂数据集的底层结构

从理论上讲，这些对称性可以通过统计数据结构中的空洞数来进行直观地描述，得到的数字称为贝蒂数，而具有相同贝蒂数的结构在拓扑上是等价的。

但是贝蒂数在计算上是很难的。n 个数据点的数据集拥有 2ⁿ 个潜在的拓扑结构，正如中国科技大学潘建伟团队成员黄合良及其同事们所说的，“即便用最强大的经典计算机是去计算一个不太大数据集的贝蒂数，计算机也难以求解”。正因为如此，使得数学家们在利用贝蒂数的力量来研究现实世界的问题上收获有限。

不过，由于黄合良和他同事的工作，今后这一困境将会得到改变。他们的研究首次应用了量子计算机计算了贝蒂数。实验表明，数据分析可能是未来量子计算的一个重要应用，在将来以数据为核心的世界中，量子计算机将有着广泛的应用。

2016 年 Seth Lloyd 和他的同事们开发了一种可以大大加快贝蒂数的计算速度的量子 TDA 算法。对于经典计算机，最优的经典算法需要的时间复杂度2ⁿ, 而 Lloyd 的算法耗掉的时间复杂度则为 n⁵, 相比经典算法是指数级的加速。

这次黄合良的工作就是在麻省理工学院 Seth Lloyd 团队的研究的算法基础上展开的。黄合良和他的同事利用一个六光子量子处理器实现了该算法的原理性验证实验。研究者在两个不同尺度上对由三个数据点组成的网络的贝蒂数拓扑特征进行分析，得到了与预期完全一致的结果。

虽然，这次的工作通过经典计算机甚至人脑来也能轻易分析，但这项研究的重要意义是表明中国成功的在量子计算机进行了数据拓扑分析。可以想象，在不久的将来，量子计算机的性能将大大超过传统电脑，而黄合良的研究则为日后不同学科产生的复杂数据集提供了一种全新的分析方法。另外，拓扑分析的未来发展也将为量子计算在数据分析方面开辟新的领域，其应用将涵盖信号与图像分析、天文学、网络和社会媒体分析、行为动力学、生物物理学、肿瘤学和神经科学等诸多方面。

最后，我们希望在不久的将来能听到更多关于贝蒂数和拓扑数据分析的消息。

  

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编辑：游弋  校审：黄珊