使用 C# 代码实现拓扑排序

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来源：myzony 

cnblogs.com/myzony/p/9201768.html

一、介绍

自己之前并没有接触过拓扑排序，顶多听说过拓扑图。在写前一篇文章的时候，看到 Abp 框架在处理模块依赖项的时候使用了拓扑排序，来确保顶级节点始终是最先进行加载的。

第一次看到觉得很神奇，看了一下维基百科头也是略微大，自己的水平也是停留在冒泡排序的层次。

二、原理

先来一个基本定义：

在图论中，拓扑排序（Topological Sorting）是一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有顶点的线性序列。且该序列必须满足下面两个条件：

• 每个顶点出现且只出现一次。

  
  

• 若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。

有向无环图（DAG）才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说。

例如，有一个集合它的依赖关系如下图：

可以看到他有一个依赖关系:

1. Module D 依赖于 Module E 与 Module B 。

   
   

2. Module E 依赖于 Module B 与 Module C 。

   
   

3. Module B 依赖于 Module A 与 Module C 。

   
   

4. Module C 依赖于 Module A 。

   
   

5. Module A 无依赖 。

这个就是一个 DAG 图，我们要得到它的拓扑排序，一个简单的步骤如下：

1. 从 DAG 图中选择一个没有前驱的顶点并输出。

   
   

2. 从 DAG 图中删除该顶点，以及以它为起点的有向边。

   
   

3. 重复步骤 1、2 直到当前的 DAG 图为空，或者当前图不存在无前驱的顶点为止。

按照以上步骤，我们来进行一个排序试试。

最后的排序结果就是：

Module D -> Module E -> Module B -> Module C -> Module A

emmmm，其实一个有向无环图可以有一个或者多个拓扑序列的，因为有的时候会存在一种情况，即以下这种情况：

这个时候你就可能会有这两种结果

D->E->B->C->F->A

D->E->B->F->C->A

因为 F 与 C 是平级的，他们初始化顺序即便不同也没有什么影响，因为他们的依赖层级是一致的，不过细心的朋友可能会发现这个顺序好像是反的，我们还需要将其再反转一次。

三、实现

上面这种方法仅适用于已知入度的时候，也就是说这些内容本身就是存在于一个有向无环图之中的，如果按照以上方法进行拓扑排序，你需要维护一个入度为 0 的队列，然后每次迭代移除入度为 0 顶点所指向的顶点入度。

例如有以下图：

按照我们之前的算法，

1. 首先初始化队列，将 5 与 4 这两个入度为 0 的顶点加入队列当中。

   
   

2. 执行 While 循环，条件是队列不为空。

   
   

3. 之后首先拿出 4 。

   
   

4. 然后针对其指向的顶点 0 与 顶点 1 的入度减去 1。

   
   

5. 减去指向顶点入度的时候同时判断，被减去入度的顶点其值是否为 0 。

   
   

6. 这里 1 入度被减去 1 ，为 0 ，添加到队列。

   
   

7. 0 顶点入度减去 1 ，为 1。

   
   

8. 队列现在有 5 与 1 这两个顶点，循环判断队列不为空。

   
   

9. 5 指向的顶点 0 入度 减去 1，顶点 0 入度为 0 ，插入队列。

这样反复循环，最终队列全部清空，退出循环，得到拓扑排序的结果4, 5, 2, 0, 3, 1 。

四、深度优先搜索实现

在参考资料 1 的代码当中使用的是深度优先算法，它适用于有向无环图。

有以下有向环图 G2：

对上图 G2 进行深度优先遍历，首先从入度为 0 的顶点 A 开始遍历：

它的步骤如下：

1. 访问 A 。

   
   

2. 访问 B 。

   
   

3. 访问 C 。

在访问了 B 后应该是访问 B 的另外一个顶点，这里可以是随机的也可以是有序的，具体取决于你存储的序列顺序，这里先访问 C 。

1. 访问 E 。

   
   

2. 访问 D 。

这里访问 D 是因为 B 已经被访问过了，所以访问顶点 D 。

1. 访问 F 。

因为顶点 C 已经被访问过，所以应该回溯访问顶点 B 的另一个有向边指向的顶点 F 。

1. 访问 G 。

因此最后的访问顺序就是 A -> B -> C -> E -> D -> F -> G ，注意顺序还是不太对哦。

看起来跟之前的方法差不多，实现当中，其 Sort() 方法内部包含一个 visited 字典，用于标记已经访问过的顶点，sorted 则是已经排序完成的集合列表。

在字典里 Key 是顶点的值，其 value 值用来标识是否已经访问完所有路径，为 true 则表示正在处理该顶点，为 false 则表示已经处理完成。

现在我们来写实现吧：

public static IList<T> Sort<T>(IEnumerable<T> source, Func<T, IEnumerable<T>> getDependencies)

{

    var sorted = new List<T>();

    var visited = new Dictionary<T, bool>();

    foreach (var item in source)

    {

        Visit(item, getDependencies, sorted, visited);

    }

    return sorted;

}

public static void Visit<T>(T item, Func<T, IEnumerable<T>> getDependencies, List<T> sorted, Dictionary<T, bool> visited)

{

    bool inProcess;

    var alreadyVisited = visited.TryGetValue(item, out inProcess);

    // 如果已经访问该顶点，则直接返回

    if (alreadyVisited)

    {

        // 如果处理的为当前节点，则说明存在循环引用

        if (inProcess)

        {

            throw new ArgumentException("Cyclic dependency found.");

        }

    }

    else

    {

        // 正在处理当前顶点

        visited[item] = true;

        // 获得所有依赖项

        var dependencies = getDependencies(item);

        // 如果依赖项集合不为空，遍历访问其依赖节点

        if (dependencies != null)

        {

            foreach (var dependency in dependencies)

            {

                // 递归遍历访问

                Visit(dependency, getDependencies, sorted, visited);

            }

        }

        // 处理完成置为 false

        visited[item] = false;

        sorted.Add(item);

    }

}

顶点定义：

// Item 定义

public class Item

{

    // 条目名称

    public string Name { get; private set; }

    // 依赖项

    public Item[] Dependencies { get; set; }

    public Item(string name, params Item[] dependencies)

    {

        Name = name;

        Dependencies = dependencies;

    }

    public override string ToString()

    {

        return Name;

    }

}

调用：

static void Main(string[] args)

{

    var moduleA = new Item("Module A");

    var moduleC = new Item("Module C", moduleA);

    var moduleB = new Item("Module B", moduleC);

    var moduleE = new Item("Module E", moduleB);

    var moduleD = new Item("Module D", moduleE);

    var unsorted = new[] { moduleE, moduleA, moduleD, moduleB, moduleC };

    var sorted = Sort(unsorted, x => x.Dependencies);

    foreach (var item in sorted)

    {

        Console.WriteLine(item.Name);

    }

    Console.ReadLine();

}

结果：

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