【泡泡一分钟】稀疏消去法求解计算机视觉中的最优化问题 （ICCV2017-9）

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标题：Using Sparse Elimination for Solving Minimal Problems in Computer Vision

作者：Janne Heikkilä 

来源：International Conference on Computer Vision (ICCV 2017)

播音员：郭晨

编译：刘田

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摘要

     今天向大家介绍的这篇文章理论含量100%，（车开了，请站稳扶好）多项式方程系统的闭式解是计算机视觉以及许多其他工程和科学领域经常要解决的问题。 Gröbner基方法给出了一种常用的提供解决方案，但是对于给定问题，实施高效的Gröbner基础求解器需要在代数几何中具有强大的专业知识。另一种方法是将方程转换为多项式特征值问题（PEP）并使用线性代数求解，对于不熟悉代数几何的人来说，这是一种易于理解的方法。因此，PEP已经成功地应用于求解计算机视觉中的一些相对姿态问题，但其更广泛的应用受限于找到紧凑单项基础的问题。

     本文提出了一种新的选择基的算法，该基通常比使用PEP作为求解多项式方程的最新算法获得的基更紧凑。本文的另一个贡献是提出了基于单应性的摄像机自我校准的两个最小问题，并且通过实验证明了我们的算法能够从两个未知平面场景的单应性矩阵为摄像机焦距提供数值稳定的解决方案。

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注解：

PDE问题是求解特征值问题

的一种扩展：

Abstract

     Finding a closed form solution to a system of polynomial equations is a common problem in computer vision as well as in many other areas of engineering and science. Gröbner basis techniques are often employed to provide the solution, but implementing an efficient Gröbner basis solver to a given problem requires strong expertise in algebraic geometry. One can also convert the equations to a polynomial eigenvalue problem (PEP) and solve it using linear algebra, which is a more accessible approach for those who are not so familiar with algebraic geometry. In previous works PEP has been successfully applied for solving some relative pose problems in computer vision, but its wider exploitation is limited by the problem of finding a compact monomial basis. In this paper, we propose a new algorithm for selecting the basis that is in general more compact than the basis obtained with a state-of-the-art algorithm making PEP a more viable option for solving polynomial equations. Another contribution is that we present two minimal problems for camera self-calibration based on homography,and demonstrate experimentally using synthetic and real data that our algorithm can provide a numerically stable solution to the camera focal length from two homographies of unknown planar scence

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