【牛津大学博士论文】控制微分方程在流数据中的机器学习应用，166页pdf

在过去的十多年里，粗糙路径理论和机器学习对序列数据的融合一直是人们越来越感兴趣的话题。这两个学科领域的统一是自然的:粗糙路径理论为我们提供了描述由多维(可能高度不规则)信号驱动的微分方程的解的语言，而机器学习提供了从数据中学习此类解的工具。粗糙路径理论的中心目标是为回答关于数据流对系统的影响的问题提供一个通用的数学框架。这类数据的一个常见例子是时间序列，它普遍存在于生活的各个领域(这将是我们在本文中最常考虑的流类型);因此，用粗糙路径的语言构建问题为我们提供了在现实世界中具有真正效用的模型。这篇论文的目的是为机器学习的应用提供粗糙路径理论领域的一个可访问的介绍，然后提供一个帐户，进一步连接这两个领域的最新和有效的贡献。**这篇论文涵盖的主题包括:神经控制微分方程(神经CDEs) **-神经常微分方程的扩展，可以包含外部数据过程的变化;神经粗糙微分方程(neural RDEs)—对神经CDEs的粗糙路径扩展，对长或高频时间序列有好处;广义签名法——多变量时间序列特征提取技术的集合最后介绍了签名方法在败血症和应激检测中的实际应用。