【高超音速飞行器】《利用机器学习技术在4至12马赫之间进行双锥体流场重建 》2022最新167页论文，美国空军技术学院

高超音速飞行器设计的分析成本很高，部分原因是高超音速飞行系统所特有的物理现象。在计算资源有限的情况下，在飞行器设计的早期尽可能多地考虑这些现象是可取的。降阶模型可以通过利用以前的结果，以较低的成本提供对这些现象的洞察力。研究了机器学习模型在预测飞行中的高超音速武器周围压力场方面的效用。使用稳态RANS求解器Kestrel在高超音速下模拟了一个参数化的双锥体模型。得到的压力场被用来训练两个神经网络（NN）模型，U-Net和多尺度网络，以及两个元模型，K-近邻和回归克里格。神经网络模型被设计为使用不同的方法来提取流场关系：U-Net利用自动编码，而多尺度网络则利用顺序细化方案。所有模型都在统一的笛卡尔网格上预测压力值，其分辨率比CFD模拟所需的非结构化网格小得多。NN的准确性、计算复杂性和多功能性与元模型进行了比较。此外，研究了每种方法准确预测冲击相互作用或与下游车辆几何形状撞击的能力。这种封闭式ML模型可以提供比传统CFD解决方案更多的优势，因为它们不需要对计算域进行任何网格划分，并且可以快速生成流场预测--在几秒钟的时间内。在这个数据集上，NN模型被发现有缺乏但稳健的性能。此外，NN模型被证明可以毫不费力地适用于无法用现有几何参数化描述的任意几何形状。

这项研究采用了多种机器学习（ML）技术来预测高超音速双锥体产生的稳态压力场。对参数化的高超音速体进行流动模拟，产生了广泛的自由流条件和几何配置。本章将讨论对高超声速飞行器的兴趣、高超声速流动系统的特点，并提供相关领域以前工作的例子。

1.1 高超音速飞行

高超音速飞行系统已经成为世界各地的组织所关注的话题。能够以高超音速飞行并保持高超音速的系统为军队带来了进攻和防御的优势。美国空军（USAF）认为开发有能力的高超音速武器是一个 "改变游戏规则 "的进步，并预计2030年的作战环境将使用这些武器[1]。导致高超音速系统设计和使用的线索可以追溯到从莱特兄弟的莱特飞行器开始，飞机需要达到更快的速度和更高的高度。莱特飞行器的首次飞行标志着人类有能力在大气层中进行动力旅行，并开创了空中力量的时代。飞机的发展建立在莱特兄弟的成就之上，随后飞机的速度和工作高度开始成倍增加。到第二次世界大战时（莱特飞人首飞后约40年），飞机的建造方法和部件发生了巨大变化，这些飞机的最高速度达到每小时400英里（mph），比第一架动力飞机的速度大了一个数量级，并且可以达到30,000英尺的高度。到了太空竞赛的几十年，即20世纪60年代和70年代，飞机能够达到每小时1200英里的跨音速，并将其运行高度提高一倍，达到60000英尺。在此期间，实验性的X-15高超音速飞机能够达到7马赫，高度超过35万英尺[2]。飞机能力方面的这些进步在军事空中力量方面特别有用。与对手车辆相比，能够更快地行驶和机动并达到更高的高度的车辆在空对空作战中具有优势。这些属性也有助于避免来自地面的攻击，因为快速移动的目标可能难以被动能武器击中，如果飞机飞到弹药可达到的最大高度以上，这种武器就完全没有用处。这些高速和高空能力也可以实现情报、监视和侦察（ISR）任务。在这种高超音速飞行器的控制[3]、[4]、推进[5]和优化[6]-[8]方面已经进行了许多研究。

最近对高超音速飞行器的兴趣集中在无人驾驶的武器和弹药上。洲际弹道导弹（ICBM）的发展通过使用火箭将有效载荷加速到大气层以上，增强了军事弹药的全球覆盖范围。一旦火箭助推器的燃料耗尽，弹药就会以最小制导的弹道轨迹落回地球。弹药将其重力势能换成动能，并在重新进入大气层时可达到非常大的高超音速。下降过程中的这些大速度使得瞄准和消除弹药成为一项困难的任务，然而洲际弹道导弹飞行路径的弹道性质使得早期探测和根据早期轨迹数据预测飞行路径是可行的。在其飞行路径的最慢部分知道弹药的位置，其不确定性相对较小，这使得它们容易被拦截。喷气式或滑翔式高超音速武器可以减少这些脆弱性。这些类型的高超音速武器能够比它们的洲际弹道导弹保持更接近地球表面，同时保持其大的飞行速度。这种组合使这些武器能够延迟被对手发现，压缩其反应时间，同时也难以用传统的弹药进行拦截[9]。高超音速武器的持续发展将使美国空军能够生产出更有效的进攻性武器，并增强更好地防御对手部署的类似和传统武器的能力。

1.2 高超音速环境

高超音速飞行环境引入了一些独特的流体流动特性，使其成为一个不利的操作环境。安德森在他的书和出版物中对这一主题进行了很好的评论，这里总结了一些主要的观点。高超音速流动的主要特点是：薄冲击层、熵层、粘性相互作用和高温、低密度流动，这些特点将其与低马赫超音速流动区分开来。[2]

冲击层最容易解释的是在二维楔形上的流动，前缘附有冲击波。从θ-β-M关系中可以看出，对于一个规定的转角，增加马赫数将减少冲击角，这样在马赫数接近无穷大的极限，冲击角接近偏转角。墙壁和冲击波之间的流动走廊就是冲击层。如前所述，在大马赫数的极限下，这个冲击层的厚度会缩小并接近零。所有通过冲击波的气流必须在冲击层中向下游移动。因为这个层随着马赫数的增加而收缩，冲击层中的流动密度必须随着马赫数的增加而增加。根据理想气体定律和各向同性的关系，密度的增加也会导致冲击波后面的压力和温度增加（这些关系在高超声速流动系统中可能会被打破，这一点将在后面讨论，但对于说明问题仍然很有用）。如果还考虑到粘性效应，边界层将沿着表面形成。在足够的雷诺数和马赫数下，边界层可以成为冲击层的一个相当大的部分，或者冲击可以与边界层合并，这种相互作用可以引起大的空气热负荷[2]，[10]。

通过冲击波的气流会产生熵，这与冲击波的强度成正比[2]。冲击波的强度与自由流的入射角成正比，其中最强的冲击波是与流动有90度入射角的正常冲击，强度随着入射角的减小而下降。如果高超音速体周围的冲击波没有附着在前缘，而是有一些正的对峙距离，它将采取弓形冲击的形式。弓形冲击的规模和距离受高超音速体的形状和自由流条件的影响。弓形冲击靠近机体上的停滞点的部分将有一个几乎垂直于自由流的入射角，当弓形冲击远离停滞点时，入射角将下降。这种角度的变化改变了弓形冲击的局部斑块的强度，从而在通过弓形冲击的流动中产生了非均匀的熵分布。根据Crocco定理，由此产生的熵梯度会产生涡度，而最强的涡度是在停滞点附近通过弓形冲击的流动中产生的。这种高涡度的流动集中在体表的边界层附近，可以给边界层引入额外的能量。请注意，弓形冲击可以发生在任何超音速流动中，然而低马赫流动中的弓形冲击强度不足以产生大量的涡度。[2]

流体中的粘性相互作用促进了高超音速流动的动能向热能的转移。这在边界层变得尤为突出，因为流动必须完全停止（相对于飞行器而言），以满足壁面的无滑动条件。这些极端的温度会导致壁面升温，如果没有实施适当的热管理，构成材料会软化并失效（如果是金属）[2]。如果冲击波冲击或与边界层相互作用，所产生的空气热负荷甚至会变得更大[10]。大的、局部的空气热负荷是不可取的，特别是在那些没有预期的地方，或者当地的表面没有被设计成可以处理这些负荷的地方。在这些地方的冲击会导致表面失效，损害车辆部件的空气动力和结构完整性。这方面的一个例子发生在X-15飞机的一次试飞中，由于冲击造成的加热，下部垂直稳定器受到了严重的损坏[11]。这一事件并没有导致飞行器或飞行员的损失，然而，外部结构受损的高超音速气流会导致高温气体的侵入，从而使内部部件暴露在它们没有设计的条件下。2003年2月1日，哥伦比亚号航天飞机被确定为是气体侵入飞行器内部结构的原因，导致了飞行器和机组人员的损失[12]。

1.3 飞行器设计

在目前和最近的过去，已经有相对较少的全尺寸高超音速飞行器测试。这些测试的费用很高，而且成功率也不高。此外，目前还不存在能够准确模拟高超音速飞行器自由流条件的高超音速飞行器测试设施，而这些设施在任务中占有相当大的比例。这些因素使得大部分高超音速飞行器的设计都要通过计算工具来完成。这些高超音速流体模拟可能很复杂，而且计算成本极高，需要数天或数周的时间来计算。除了计算所需的大量时间外，还有其他准备措施，如生成计算网格，这些都增加了单一配置的复杂性和产生模拟结果所需的时间。单一配置的如此长的时间框架使得这些类型的模拟对于探索可能的设计空间来说是不理想的。因此，为了探索设计空间，有很大的动力去利用减序模型或能以更快的速度产生低保真度结果的方法。低保真度的结果是指那些可能不完全代表真实的结果或可能没有包含与问题相关的物理信息的结果。低保真解决方案通常是真实解决方案的近似值，为了计算的便利性，牺牲了分辨率或物理精度。

设计新型飞行器的过程始于确定可能的配置空间和对飞行器几何形状或飞行条件的相应约束。然后在这个空间中进行搜索，以找到由一个或多个目标函数定义的最理想的配置。以前设计的性能可以用来集中或指导搜索中的下一个兴趣领域。一般来说，在找到一个最佳或可接受的配置之前，必须对许多配置进行评估，然后停止搜索。在高超音速飞行器的情况下，对一个设计的评估往往需要大量的、昂贵的CFD模拟或风洞测试来确认其性能。为了减少寻找可接受的配置方案所需的昂贵测试的数量，可以将搜索分成几轮，在这几轮中，可以对一大批候选配置进行缺乏物理精度的计算上的廉价测试，以确定有希望的候选配置[13]。然后可以选择一定数量的这些候选人进行更昂贵的、物理上更精确的测试。这种将逐渐昂贵的、更精确的评估技术应用于逐渐变小的候选方案池的过程可以大大减少在设计空间中寻找解决方案所需的总时间和计算资源[14]。

以前的工作[15]-[19]已经开发了一些方法，将增强的物理精度引入廉价的评估方法，以便在设计过程的早期使用。在设计过程的早期引入增强的物理精度可以帮助在搜索过程的早期识别可能的不理想的性能特征，使所选的设计更早地集中于更有希望的配置。计算便宜的评估方法的一个例子是修正的牛顿正弦方程法，这是一种基于面板的方法，用于预测高超音速表面的压力分布。虽然这种方法在无限马赫数的限制下能产生相对准确的结果，但它对没有直接暴露在自由流中的面板的压力系数分配为零。重要的是，这种方法不能进行需要流场演变知识的预测，例如由冲击波和边界层产生的现象。使用这种方法，任何冲击对车辆配置的影响都不会被发现，这可能会导致在最终将其从候选配置中放弃之前花费更多的资源进行调查。在设计探索的这一阶段采用具有类似计算费用的减序法，有机会在设计过程中更早地发现不理想的配置，从而节省时间和计算资源。这项研究的重点是预测在可能发生冲击的情况下高超音速系统配置的结果表面压力。

1.4 机器学习

机器学习（ML）是数字建模的一个领域，它试图通过以算法或自动化的方式最小化或优化一些可取性指标来理解或发现数据集中的潜在分布。机器学习模型是自组织的，即它们的结构或内部参数可以被调整以最适合训练数据。有两种类型的学习：无监督的和有监督的。无监督学习只利用数据集的输入数据，一般用于聚类或降维问题。本研究中不使用无监督学习。监督学习同时利用输入和目标反应。模型被训练来产生预测的反应，这些反应相对于已知的目标反应是最小的损失函数。这种模型包括简单的算法，如普通最小二乘法（OLS）回归，以及大多数类型的神经网络。像OLS回归这样的模型有独特的内部参数解决方案，在给定的数据集上对给定的损失指标产生最佳性能。对于其他模型，如神经网络，没有分析解决方案，必须通过迭代更新内部参数来提高模型性能。就神经网络模型而言，通常有大量的参数可以调整，使用猜测和检查的方法来更新所有这些参数将是难以实现的。如果模型被适当地指定，那么内部参数的更新方向和幅度就可以用梯度下降法计算出来。

各种机器学习模型已经被应用于高超音速领域，从表面载荷预测到航空弹性响应建模再到飞行控制系统。克里格模型已被用于预测高超音速飞行器的表面压力和热通量值，以及高超音速飞行器的控制[20]-[23]。神经网络模型已被用于许多应用，包括结构位移预测[19]、航空弹性效应的模式预测，卷积神经网络也已被用于加速CFD收敛。U-Net结构被用来模拟机翼上的亚音速流动[24]，多尺度网络被用来模拟通过多孔介质的不可压缩的流动[25]。

1.5 文件组织

本文件分为六章。第2章建立了本工作中使用的机器学习模型的背景。讨论了开发这两个神经网络模型的论文。第3章概述了这些模型在这项工作中的实现。还讨论了从模拟输出中生成输入数据的问题。第4章讨论了用于生成数据集中的设计点的抽样方法。在高超音速测试和本研究的背景下，讨论了双锥体的效用。仿真需要确定求解器中的设置，以及进行计算的网格。本章还讨论了生成网格的过程和进行网格收敛研究。第5章在对高超声速初步设计的有用性方面回顾了模型训练的结果。最后，第6章对这些结果以及未来的后续工作进行了一些讨论。