【AAAI2025教程】图神经网络（Graph Neural Networks, GNNs）架构、基本性质与应用

我们首先介绍如何在不同应用场景中使用图（Graph）来表示成对相似性（Pairwise Similarities）。这些场景的共同特征在于，图的节点上携带数据，这些数据可用于信息提取。为了学习从数据到信息的映射，我们可以在**图结构数据（Graph-Structured Data）上构建经验风险最小化（Empirical Risk Minimization, ERM）问题。而图神经网络（Graph Neural Networks, GNNs）**正是这些学习问题（尤其是ERM问题）的一种参数化表示（Parameterization），以此实现目标。

图卷积（Graph Convolution）与图感知机（Graph Perceptron）

接着，我们引入图卷积（Graph Convolution）的定义，即在图的矩阵表示（Matrix Representation）上构造的一个多项式（Polynomial）。基于这一定义，我们通过在图卷积滤波器（Graph Convolutional Filter）的输出上添加逐点非线性函数（Pointwise Nonlinear Function）来构建图感知机（Graph Perceptron）。 图感知机可以进行堆叠（Composition 或 Layering），从而构建多层图神经网络（Multilayer GNN）。此外，为了构建多特征GNN（Multiple-Feature GNN），单层GNN中的单个滤波器（Single Filter）可以扩展为滤波器组（Filter Banks），从而提高其对多维特征的建模能力。

对图置换的不变性（Equivariance）与GNN的稳定性

随后，我们研究GNN对图置换（Graph Permutations）的等变性（Equivariance）。这一性质意味着，在图中，具有相似邻居集（Neighbor Sets）和观测数据的节点将执行相同的运算。正是由于这一特性，图滤波器（Graph Filters）优于传统的线性变换（Linear Transforms），而GNN的表现也优于全连接神经网络（Fully-Connected Neural Networks, FCNNs）。 最后，我们讨论GNN的**稳定性（Stability）**性质，分析其在不同图结构下的鲁棒性表现，以进一步理解GNN的泛化能力和适用范围。