We show that a matchstick graph with $n$ vertices has no more than $3n-c\sqrt{n-1/4}$ edges, where $c=\frac12(\sqrt{12} + \sqrt{2\pi\sqrt{3}})$. The main tools in the proof are the Euler formula, the isoperimetric inequality, and an upper bound for the number of edges in terms of $n$ and the number of non-triangular faces. We also find a sharp upper bound for the number of triangular faces in a matchstick graph.


翻译:我们显示一个配有$n的顶点的火柴图没有超过$3n-c\sqrt{n-1/4}美元边缘, 也就是 ${sqrt{12} +\sqrt{2\pi\sqrt{3}$。 证据中的主要工具是 Euler 公式、 等光度不平等, 以及以 $ 和非三角形面数表示的边缘数的上限。 我们还在匹配点图中发现了三角形面数的垂直上限 。

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
26+阅读 · 2021年8月24日
【图与几何深度学习】Graph and geometric deep learning,49页ppt
专知会员服务
41+阅读 · 2021年4月2日
知识图谱推理,50页ppt,Salesforce首席科学家Richard Socher
专知会员服务
106+阅读 · 2020年6月10日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
机器学习在材料科学中的应用综述,21页pdf
专知会员服务
48+阅读 · 2019年9月24日
ECCV 2020 目标跟踪论文大盘点
极市平台
7+阅读 · 2020年10月4日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Python推荐系统框架:RecQ
专知
12+阅读 · 2019年1月21日
Ray RLlib: Scalable 降龙十八掌
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月28日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
计算机视觉的不同任务
专知
5+阅读 · 2018年8月27日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
【LeetCode 136】 关关的刷题日记32 Single Number
Arxiv
0+阅读 · 2021年10月14日
Arxiv
0+阅读 · 2021年10月12日
Arxiv
0+阅读 · 2021年10月12日
VIP会员
相关主题
相关VIP内容
专知会员服务
26+阅读 · 2021年8月24日
【图与几何深度学习】Graph and geometric deep learning,49页ppt
专知会员服务
41+阅读 · 2021年4月2日
知识图谱推理,50页ppt,Salesforce首席科学家Richard Socher
专知会员服务
106+阅读 · 2020年6月10日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
机器学习在材料科学中的应用综述,21页pdf
专知会员服务
48+阅读 · 2019年9月24日
相关资讯
ECCV 2020 目标跟踪论文大盘点
极市平台
7+阅读 · 2020年10月4日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Python推荐系统框架:RecQ
专知
12+阅读 · 2019年1月21日
Ray RLlib: Scalable 降龙十八掌
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月28日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
计算机视觉的不同任务
专知
5+阅读 · 2018年8月27日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
【LeetCode 136】 关关的刷题日记32 Single Number
Top
微信扫码咨询专知VIP会员