Most of existing studies on adaptive submodular optimization focus on the average-case, i.e., their objective is to find a policy that maximizes the expected utility over a known distribution of realizations. However, a policy that has a good average-case performance may have very poor performance under the worst-case realization. In this study, we propose to study two variants of adaptive submodular optimization problems, namely, worst-case adaptive submodular maximization and robust submodular maximization. The first problem aims to find a policy that maximizes the worst-case utility and the latter one aims to find a policy, if any, that achieves both near optimal average-case utility and worst-case utility simultaneously. We introduce a new class of stochastic functions, called \emph{worst-case submodular function}. For the worst-case adaptive submodular maximization problem subject to a $p$-system constraint, we develop an adaptive worst-case greedy policy that achieves a $\frac{1}{p+1}$ approximation ratio against the optimal worst-case utility if the utility function is worst-case submodular. For the robust adaptive submodular maximization problem subject to a cardinality constraint, if the utility function is both worst-case submodular and adaptive submodular, we develop a hybrid adaptive policy that achieves an approximation close to $1-e^{-\frac{1}{2}}$ under both worst case setting and average case setting simultaneously. We also describe several applications of our theoretical results, including pool-base active learning, stochastic submodular set cover and adaptive viral marketing.
翻译:有关适应子模块优化的现有研究大多侧重于平均情况,即,它们的目标是找到一种政策,使最坏情况应用的效用最大化,而后一种政策的目标是找到一种政策,使预期效用在已知的实现分布上达到最大程度。然而,在最坏情况实现中,具有良好平均业绩的政策在业绩方面可能表现极差。在本研究中,我们提议研究适应小模式优化问题的两种变式,即最坏情况适应性亚模块最大化和强力亚模块最大化。第一个问题的目的是找到一种政策,使最坏情况应用的效用最大化,而后一种政策的目标是找到一种政策,如果任何政策既接近于最佳平均情况效用的效用和最坏情况效用同时达到最理想的平均数的效用。 我们引入了一种新的托拉斯功能,称为 emph{worst-c-casecaselock 优化子模块功能。 对于最坏的适应性适应性亚模式的亚模式问题,我们制定了最坏情况最坏的最坏的、最坏情况最坏情况最坏的贪婪政策, 最坏的市场营销结果比对最坏的情况比对最坏的比对最坏情况比对最坏的政策比,如果我们最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的适应性 最坏的 最坏的 最坏的适应性 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的调整的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的 最坏的