We study the convergence in total variation and $V$-norm of discretization schemes of the underdamped Langevin dynamics. Such algorithms are very popular and commonly used in molecular dynamics and computational statistics to approximatively sample from a target distribution of interest. We show first that, for a very large class of schemes, a minorization condition uniform in the stepsize holds. This class encompasses popular methods such as the Euler-Maruyama scheme and the ones based on splitting strategies. Second, we provide mild conditions ensuring that the class of schemes that we consider satisfies a geometric Foster--Lyapunov drift condition, again uniform in the stepsize. This allows us to derive geometric convergence bounds, with a convergence rate scaling linearly with the stepsize. This kind of result is a prime interest to obtain estimates on norms of solutions to Poisson equations associated with a given scheme.


翻译:我们研究了低劣的兰埃文动态的离散方案在整体变差和以美元-美元-最低值为单位的趋同情况,这种算法在分子动态和计算统计中非常受欢迎,通常用来从利息目标分配中进行近似抽样。我们首先表明,对于一大批方案来说,分级办法有一个细化条件的统一,这一类包括欧勒-马鲁山方案和以分化战略为基础的不同方法等流行方法。第二,我们提供了温和的条件,确保我们认为符合几何Foster-Lyapunov漂移条件的一类方案,在分级办法中再次统一。这使我们能够得出几何趋同界限,与分级办法的递增率成直线缩。这种结果对于获得与某一方案相关的Poisson方程式解决办法准则的估计极感兴趣。

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
76+阅读 · 2021年3月16日
专知会员服务
42+阅读 · 2020年12月18日
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
人工智能 | SCI期刊专刊信息3条
Call4Papers
5+阅读 · 2019年1月10日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
lightgbm algorithm case of kaggle(上)
R语言中文社区
8+阅读 · 2018年3月20日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【推荐】免费书(草稿):数据科学的数学基础
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年10月1日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
VIP会员
相关VIP内容
相关资讯
人工智能 | SCI期刊专刊信息3条
Call4Papers
5+阅读 · 2019年1月10日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
lightgbm algorithm case of kaggle(上)
R语言中文社区
8+阅读 · 2018年3月20日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【推荐】免费书(草稿):数据科学的数学基础
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年10月1日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员