Hidden Markov chain, or Markov field, models, with observations in a Euclidean space, play a major role across signal and image processing. The present work provides a statistical framework which can be used to extend these models, along with related, popular algorithms (such as the Baum-Welch algorithm), to the case where the observations lie in a Riemannian manifold. It is motivated by the potential use of hidden Markov chains and fields, with observations in Riemannian manifolds, as models for complex signals and images.


翻译:隐藏的 Markov 链条, 即 Markov 字段, 模型, 在 Euclidean 空间中进行观测, 在信号和图像处理中发挥着主要作用。 目前的工作提供了一个统计框架,可以用来将这些模型及相关的流行算法(如 Baum-Welch 算法) 扩展至 Riemannian 方块中的观测。 其动机是可能使用隐藏的 Markov 链条和字段, 在Riemannian 方块中进行观测, 作为复杂信号和图像的模型。

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马尔可夫链,因安德烈·马尔可夫(A.A.Markov,1856-1922)得名,是指数学中具有马尔可夫性质的离散事件随机过程。该过程中,在给定当前知识或信息的情况下,过去(即当前以前的历史状态)对于预测将来(即当前以后的未来状态)是无关的。 在马尔可夫链的每一步,系统根据概率分布,可以从一个状态变到另一个状态,也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移,与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机漫步中每一步的状态是在图形中的点,每一步可以移动到任何一个相邻的点,在这里移动到每一个点的概率都是相同的(无论之前漫步路径是如何的)。
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