We study the problems of quantum tomography and shadow tomography using measurements performed on individual, identical copies of an unknown $d$-dimensional state. We first revisit a known lower bound due to Haah et al. (2017) on quantum tomography with accuracy $\epsilon$ in trace distance, when the measurements choices are independent of previously observed outcomes (i.e., they are nonadaptive). We give a succinct proof of this result. This leads to stronger lower bounds when the learner uses measurements with a constant number of outcomes. In particular, this rigorously establishes the optimality of the folklore ``Pauli tomography" algorithm in terms of its sample complexity. We also derive novel bounds of $\Omega(r^2 d/\epsilon^2)$ and $\Omega(r^2 d^2/\epsilon^2)$ for learning rank $r$ states using arbitrary and constant-outcome measurements, respectively, in the nonadaptive case. In addition to the sample complexity, a resource of practical significance for learning quantum states is the number of different measurements used by an algorithm. We extend our lower bounds to the case where the learner performs possibly adaptive measurements from a fixed set of $\exp(O(d))$ measurements. This implies in particular that adaptivity does not give us any advantage using single-copy measurements that are efficiently implementable. We also obtain a similar bound in the case where the goal is to predict the expectation values of a given sequence of observables, a task known as shadow tomography. Finally, in the case of adaptive, single-copy measurements implementable with polynomial-size circuits, we prove that a straightforward strategy based on computing sample means of the given observables is optimal.


翻译:我们利用在个人身上进行的测量来研究量成像学和影子成像学的问题。 我们首先研究量成像和影成像学的问题, 使用以个人为单位进行的测量, 相同的副本, 未知的美元维度状态。 我们首先从Haah等人( 2017年) 开始重新研究已知的较低约束值, 精确度为$\epsilon$, 追踪距离, 当测量选择独立于先前观察到的结果( 即它们不适应性) 。 我们简单地证明了这一结果。 这导致当学习者使用测量数据时, 使用数量不变的结果数量不变的测量结果, 特别是, 这严格地确立了民俗“ Pauli tomography” 算法的最优化值。 我们还从Omega (r\2 d/\ eepsilon>2美元) 和 $(rmega) (r2 d§2/\ epsilon2) 的精确度选择值的新界限。 我们从一个精确度的精确度测算法中, 向一个特定的精确度测算法的精确度的精确度, 我们从一个精确度测算的精确度的测算来, 将一个特定的测算进一个特定的测算来, 直到一个特定的测算。

0
下载
关闭预览

相关内容

不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
73+阅读 · 2022年6月28日
专知会员服务
123+阅读 · 2020年9月8日
神经常微分方程教程,50页ppt,A brief tutorial on Neural ODEs
专知会员服务
71+阅读 · 2020年8月2日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
IEEE ICKG 2022: Call for Papers
机器学习与推荐算法
3+阅读 · 2022年3月30日
ACM MM 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
5+阅读 · 2022年3月29日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium8
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月16日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium4
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月10日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2022年9月27日
Arxiv
0+阅读 · 2022年9月26日
Arxiv
0+阅读 · 2022年9月26日
Arxiv
0+阅读 · 2022年9月26日
VIP会员
相关VIP内容
不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
73+阅读 · 2022年6月28日
专知会员服务
123+阅读 · 2020年9月8日
神经常微分方程教程,50页ppt,A brief tutorial on Neural ODEs
专知会员服务
71+阅读 · 2020年8月2日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
相关资讯
IEEE ICKG 2022: Call for Papers
机器学习与推荐算法
3+阅读 · 2022年3月30日
ACM MM 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
5+阅读 · 2022年3月29日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium8
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月16日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium4
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月10日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员