Relative entropy is the standard measure of distinguishability in classical and quantum information theory. In the classical case, its loss under channels admits an exact chain rule, while in the quantum case only asymptotic, regularized chain rules are known. We establish new chain rules for quantum relative entropy that apply already in the single-copy regime. The first inequality is obtained via POVM decompositions, extending the point distributions in the classical chain rule to quantum ensemble partitions. The second gives a sufficient condition for the most natural extension of the classical result, which uses projectors as a analog for the classical point distributions. We additionally find a semiclassical chain rule where the point distributions are replaced with the projectors of the initial states, and, finally, we find a relation to previous works on strengthened data processing inequalities and recoverability. These results show that meaningful chain inequalities are possible already at the single-copy level, but they also highlight that tighter bounds remain to be found.


翻译:暂无翻译

0
下载
关闭预览

相关内容

在微积分中,链式规则是用于计算复合函数的导数的公式。 也就是说,如果f和g是可微函数,则链式规则表示它们的复合f∘g的导数。
FlowQA: Grasping Flow in History for Conversational Machine Comprehension
专知会员服务
34+阅读 · 2019年10月18日
Stabilizing Transformers for Reinforcement Learning
专知会员服务
60+阅读 · 2019年10月17日
《DeepGCNs: Making GCNs Go as Deep as CNNs》
专知会员服务
31+阅读 · 2019年10月17日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
160+阅读 · 2019年10月12日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
41+阅读 · 2019年10月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
29+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
18+阅读 · 2019年1月7日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
43+阅读 · 2019年1月3日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
18+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
STRCF for Visual Object Tracking
统计学习与视觉计算组
15+阅读 · 2018年5月29日
Focal Loss for Dense Object Detection
统计学习与视觉计算组
12+阅读 · 2018年3月15日
IJCAI | Cascade Dynamics Modeling with Attention-based RNN
KingsGarden
13+阅读 · 2017年7月16日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2017年12月31日
国家自然科学基金
13+阅读 · 2017年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
45+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
VIP会员
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
29+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
18+阅读 · 2019年1月7日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
43+阅读 · 2019年1月3日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
18+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
STRCF for Visual Object Tracking
统计学习与视觉计算组
15+阅读 · 2018年5月29日
Focal Loss for Dense Object Detection
统计学习与视觉计算组
12+阅读 · 2018年3月15日
IJCAI | Cascade Dynamics Modeling with Attention-based RNN
KingsGarden
13+阅读 · 2017年7月16日
相关基金
国家自然科学基金
2+阅读 · 2017年12月31日
国家自然科学基金
13+阅读 · 2017年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
45+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员