In this paper, we give an algorithm that finds an epsilon-approximate solution to a mixed integer quadratic programming (MIQP) problem. The algorithm runs in polynomial time if the rank of the quadratic function and the number of integer variables are fixed. The running time of the algorithm is expected unless P=NP. In order to design this algorithm we introduce the novel concepts of spherical form MIQP and of aligned vectors, and we provide a number of results of independent interest. In particular, we give a strongly polynomial algorithm to find a symmetric decomposition of a matrix, and show a related result on simultaneous diagonalization of matrices.


翻译:在本文中, 我们给出一种算法, 找到一种 epsilon- 近似解决方案 解决混合整形二次程序( MIQP) 的问题 。 如果二次函数的等级和整数变量的数量已经固定, 算法在多元时间运行 。 除非 P=NP, 否则算法的运行时间是预期的 。 为了设计这个算法, 我们引入了球形 MIQP 和对齐矢量的新型概念, 我们提供了一些独立感兴趣的结果 。 特别是, 我们给出了一种强烈的多元算法, 以找到矩阵的对称分解, 并显示同时对矩阵进行二进制的相关结果 。

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