We consider the LOCAL model of distributed computing, where in a single round of communication each node can send to each of its neighbors a message of an arbitrary size. It is know that, classically, the round complexity of 3-coloring an $n$-node ring is $\Theta(\log^*\!n)$. In the case where communication is quantum, only trivial bounds were known: at least some communication must take place. We study distributed algorithms for coloring the ring that perform only a single round of one-way communication. Classically, such limited communication is already known to reduce the number of required colors from $\Theta(n)$, when there is no communication, to $\Theta(\log n)$. In this work, we show that the probability of any quantum single-round one-way distributed algorithm to output a proper $3$-coloring is exponentially small in $n$.


翻译:我们考虑的是LOCAL分布式计算模型,在单轮通信中,每个节点都可以向每个邻国发出任意大小的信息。 我们知道,典型地说,一个3色美元节点环的圆形复杂性是$\Theta(\log\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\n\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

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