The nonvanishing problem asks if a coefficient of a polynomial is nonzero. Many families of polynomials in algebraic combinatorics admit combinatorial counting rules and simultaneously enjoy having saturated Newton polytopes (SNP). Thereby, in amenable cases, nonvanishing is in the complexity class $NP\cap coNP$ of problems with "good characterizations". This suggests a new algebraic combinatorics viewpoint on complexity theory. This report discusses the case of Schubert polynomials. These form a basis of all polynomials and appear in the study of cohomology rings of flag manifolds. We give a tableau criterion for nonvanishing, from which we deduce the first polynomial time algorithm. These results are obtained from new characterizations of the Schubitope, a generalization of the permutahedron defined for any subset of the n x n grid, together with a theorem of A. Fink, K. M\'{e}sz\'{a}ros, and A. St. Dizier, which proved a conjecture of C. Monical, N. Tokcan, and the third author.


翻译:无损问题询问多元合成系数是否为非零。 许多在代数组合组合组合体中的多元合成家庭接受组合计数规则,并同时享受饱和牛顿多面形(SNP) 。 因此,在可处理的案例中,非损耗是“良好特性”问题的复杂类别$NP\cap coNP$。 这表明对复杂理论有一种新的代数组合学观点。 本报告讨论了舒伯特多面体的情况。 这些是所有多元模型的基础,并出现在旗帜形体的共振环研究中。 我们给出了非损耗的平板标准, 我们从中推算出第一个多面时间算法。 这些结果来自苏比特普的新定性, 一种对nx n 网形中任何子组定义的超面相色谱的概括化, 以及A. Fink, K. M\'quenciviels, 和 A. D. C. C. C. 和 A. S. C. 和 A. A. S. Can.

0
下载
关闭预览

相关内容

【经典书】计算理论导论,482页pdf
专知会员服务
84+阅读 · 2021年4月10日
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
专知会员服务
60+阅读 · 2020年3月19日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
最新BERT相关论文清单,BERT-related Papers
专知会员服务
52+阅读 · 2019年9月29日
“CVPR 2020 接受论文列表 1470篇论文都在这了
使用BERT做文本摘要
专知
23+阅读 · 2019年12月7日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Hierarchical Imitation - Reinforcement Learning
CreateAMind
19+阅读 · 2018年5月25日
【推荐】免费书(草稿):数据科学的数学基础
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年10月1日
【推荐】决策树/随机森林深入解析
机器学习研究会
5+阅读 · 2017年9月21日
Arxiv
0+阅读 · 2021年4月28日
Arxiv
0+阅读 · 2021年4月28日
VIP会员
相关VIP内容
【经典书】计算理论导论,482页pdf
专知会员服务
84+阅读 · 2021年4月10日
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
专知会员服务
60+阅读 · 2020年3月19日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
最新BERT相关论文清单,BERT-related Papers
专知会员服务
52+阅读 · 2019年9月29日
相关资讯
“CVPR 2020 接受论文列表 1470篇论文都在这了
使用BERT做文本摘要
专知
23+阅读 · 2019年12月7日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Hierarchical Imitation - Reinforcement Learning
CreateAMind
19+阅读 · 2018年5月25日
【推荐】免费书(草稿):数据科学的数学基础
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年10月1日
【推荐】决策树/随机森林深入解析
机器学习研究会
5+阅读 · 2017年9月21日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员