In this paper we model the size-effects of metamaterial beams under bending with the aid of the relaxed micromorphic continuum. We analyze first the size-dependent bending stiffness of heterogeneous fully discretized metamaterial beams subjected to pure bending loads. Two equivalent loading schemes are introduced which lead to a constant moment along the beam length with no shear force. The relaxed micromorphic model is employed then to retrieve the size-effects. We present a procedure for the determination of the material parameters of the relaxed micromorphic model based on the fact that the model operates between two well-defined scales. These scales are given by linear elasticity with micro and macro elasticity tensors which bound the relaxed micromorphic continuum from above and below, respectively. The micro elasticity tensor is specified as the maximum possible stiffness that is exhibited by the assumed metamaterial while the macro elasticity tensor is given by standard periodic first-order homogenization. For the identification of the micro elasticity tensor, two different approaches are shown which rely on affine and non-affine Dirichlet boundary conditions of candidate unit cell variants with the possible stiffest response. The consistent coupling condition is shown to allow the model to act on the whole intended range between macro and micro elasticity tensors for both loading cases. We fit the relaxed micromorphic model against the fully resolved metamaterial solution by controlling the curvature magnitude after linking it with the specimen's size. The obtained parameters of the relaxed micromorphic model are tested for two additional loading scenarios.


翻译:---- 应力松弛力学模型中边界条件和参数识别对纯弯曲金相材料梁尺寸效应的影响 翻译后的摘要: 根据应力松弛力学模型,本文研究了纯弯曲荷载下金相材料梁的尺寸效应。首先分析了异质性完全离散化的金相材料梁的尺寸相关弯曲刚度。介绍了两种等效的加载方案,使得梁沿长度方向具有恒定的弯曲力矩且没有剪力。然后采用应力松弛力学模型,检测尺寸效应。本文提出了一种程序,用于确定应力松弛力学模型的材料参数,其基于模型在两个明确定义的尺度之间运行的事实。这些尺度由线性弹性张量(包含微观和宏观弹性张量)界定,分别从上下两侧约束应力松弛力学连续体。微观弹性张量指定为所假定的金相材料所表现出的最大刚度,而宏观弹性张量则由标准周期性一阶均质化给出。为了确定微观弹性张量,提供了两种不同的方法,其中候选单元格变体的仿射和非仿射Dirichlet边界条件依赖于可能的最硬响应。显示出一致的耦合条件允许该模型在两个加载情况下作用于在宏观和微观弹性张量之间的整个预期范围。通过将其与样品的尺寸相关联,控制曲率大小,将松弛力学模型与充分解决的金相材料解相匹配。对获得的松弛力学模型参数进行了两个附加加载方案的测试。

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