Foucaud et al. [Discrete Appl. Math. 319 (2022), 424-438] recently introduced and initiated the study of a new graph-theoretic concept in the area of network monitoring. For a set $M$ of vertices and an edge $e$ of a graph $G$, let $P(M, e)$ be the set of pairs $(x, y)$ with a vertex $x$ of $M$ and a vertex $y$ of $V(G)$ such that $d_G(x, y)\neq d_{G-e}(x, y)$. For a vertex $x$, let $EM(x)$ be the set of edges $e$ such that there exists a vertex $v$ in $G$ with $(x, v) \in P(\{x\}, e)$. A set $M$ of vertices of a graph $G$ is distance-edge-monitoring set if every edge $e$ of $G$ is monitored by some vertex of $M$, that is, the set $P(M, e)$ is nonempty. The distance-edge-monitoring number of a graph $G$, denoted by $dem(G)$, is defined as the smallest size of distance-edge-monitoring sets of $G$. The vertices of $M$ represent distance probes in a network modeled by $G$; when the edge $e$ fails, the distance from $x$ to $y$ increases, and thus we are able to detect the failure. It turns out that not only we can detect it, but we can even correctly locate the failing edge. In this paper, we continue the study of \emph{distance-edge-monitoring sets}. In particular, we give upper and lower bounds of $P(M,e)$, $EM(x)$, $dem(G)$, respectively, and extremal graphs attaining the bounds are characterized. We also characterize the graphs with $dem(G)=3$.


翻译:Foucaud et al. [Discrete Appl. Math. 319 (2022), 424-438] 最近推出并开始研究网络监测领域的新的图形理论概念。 对于一个固定的脊椎美元和一边的美元, 美元为G美元, 美元( m, e) 美元( $) 是一对的组合美元( 美元, 美元( 美元, 美元) 美元( 美元) 和一面的美元( 美元), 美元( 美元), 美元( 美元), 美元( 美元), 美元( 美元), 美元( 美元) 美元( 美元), 美元( 美元) 美元( 美元), 美元( 美元( 美元) 美元( 美元), 美元( 美元) 美元( 美元) 。 美元( 美元( 美元) 美元( 美元), 美元( 美元) 美元( 美元( 美元) 美元( 美元) 美元( 美元) 美元( 美元) 美元), 美元) 美元( 美元) 美元( 美元) 美元( 美元) 美元( 美元) 美元) 美元( 我们) 美元) 美元( 美元) 美元( 美元) 美元( 美元) 美元( 美元) 美元( ) ), 美元( 美元( 美元( 美元) 美元( ) ) ( ) ( ) ( ) ) ) ( 美元( 美元( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元( ) ( 美元) ( ) ( ) ( ) ( 美元) ( ) ( ) ( 美元) ( ) ( ) ( 美元) ( 美元( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元) ( 美元

0
下载
关闭预览

相关内容

强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium8
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月16日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium7
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月15日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium6
中国图象图形学学会CSIG
2+阅读 · 2021年11月12日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium4
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月10日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium3
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月9日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月3日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Plenary Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月1日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Industry Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年7月28日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2023年1月3日
Arxiv
0+阅读 · 2022年12月29日
Arxiv
13+阅读 · 2021年5月25日
Arxiv
38+阅读 · 2020年3月10日
VIP会员
相关VIP内容
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
相关资讯
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium8
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月16日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium7
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月15日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium6
中国图象图形学学会CSIG
2+阅读 · 2021年11月12日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium4
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月10日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium3
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月9日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月3日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Plenary Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月1日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Industry Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年7月28日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
相关基金
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员