It has been hypothesized that quantum computers may lend themselves well to applications in machine learning. In the present work, we analyze function classes defined via quantum kernels. Quantum computers offer the possibility to efficiently compute inner products of exponentially large density operators that are classically hard to compute. However, having an exponentially large feature space renders the problem of generalization hard. Furthermore, being able to evaluate inner products in high dimensional spaces efficiently by itself does not guarantee a quantum advantage, as already classically tractable kernels can correspond to high- or infinite-dimensional reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS). We analyze the spectral properties of quantum kernels and find that we can expect an advantage if their RKHS is low dimensional and contains functions that are hard to compute classically. If the target function is known to lie in this class, this implies a quantum advantage, as the quantum computer can encode this inductive bias, whereas there is no classically efficient way to constrain the function class in the same way. However, we show that finding suitable quantum kernels is not easy because the kernel evaluation might require exponentially many measurements. In conclusion, our message is a somewhat sobering one: we conjecture that quantum machine learning models can offer speed-ups only if we manage to encode knowledge about the problem at hand into quantum circuits, while encoding the same bias into a classical model would be hard. These situations may plausibly occur when learning on data generated by a quantum process, however, they appear to be harder to come by for classical datasets.


翻译:假设量子计算机可以很好地用于机器学习。 在目前的工作中, 我们分析通过量子内核定义的函数类。 量子计算机提供了有效计算指数性大密度操作员的内产产品的可能性, 典型地难以计算。 但是, 具有指数性巨大的特性空间, 使一般化问题变得非常困难。 此外, 能够有效地评估高维空间的内产产品本身并不能保证量子优势, 因为已经古老可移植的内核可以与高或无限的再生内核Hilbert空间( RKHS) 相对应。 我们分析量子内核的光谱特性, 发现如果它们的量子内核运行是低度的, 并且含有难以进行典型性计算的功能。 如果目标功能是在本类中已知的, 则意味着量子优势, 因为量子计算机可以将这种感性偏差编码成感性偏差, 而用同样的方式来限制功能类。 然而, 我们显示, 找到合适的量内核内核的光核特性特性的特性特性特性, 当我们学习一种感官的直径直径直达的模型时, 需要一种直径直径直判的测, 。

0
下载
关闭预览

相关内容

Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
【机器学习术语宝典】机器学习中英文术语表
专知会员服务
59+阅读 · 2020年7月12日
【干货书】真实机器学习,264页pdf,Real-World Machine Learning
深度强化学习策略梯度教程,53页ppt
专知会员服务
178+阅读 · 2020年2月1日
专知会员服务
159+阅读 · 2020年1月16日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
【新书】Python编程基础,669页pdf
专知会员服务
194+阅读 · 2019年10月10日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
动物脑的好奇心和强化学习的好奇心
CreateAMind
10+阅读 · 2019年1月26日
逆强化学习-学习人先验的动机
CreateAMind
15+阅读 · 2019年1月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
Ray RLlib: Scalable 降龙十八掌
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月28日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Arxiv
14+阅读 · 2020年12月17日
Generalization and Regularization in DQN
Arxiv
6+阅读 · 2019年1月30日
Arxiv
4+阅读 · 2018年4月30日
VIP会员
相关VIP内容
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
【机器学习术语宝典】机器学习中英文术语表
专知会员服务
59+阅读 · 2020年7月12日
【干货书】真实机器学习,264页pdf,Real-World Machine Learning
深度强化学习策略梯度教程,53页ppt
专知会员服务
178+阅读 · 2020年2月1日
专知会员服务
159+阅读 · 2020年1月16日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
【新书】Python编程基础,669页pdf
专知会员服务
194+阅读 · 2019年10月10日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
动物脑的好奇心和强化学习的好奇心
CreateAMind
10+阅读 · 2019年1月26日
逆强化学习-学习人先验的动机
CreateAMind
15+阅读 · 2019年1月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
Ray RLlib: Scalable 降龙十八掌
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月28日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员