Historically, analysis for multiscale PDEs is largely unified while numerical schemes tend to be equation-specific. In this paper, we propose a unified framework for computing multiscale problems through random sampling. This is achieved by incorporating randomized SVD solvers and manifold learning techniques to numerically reconstruct the low-rank features of multiscale PDEs. We use multiscale radiative transfer equation and elliptic equation with rough media to showcase the application of this framework.
翻译：历史上, 多尺度 PDE 的分析基本是统一的, 而数字方案则倾向于以方程式区分。 在本文中, 我们提出一个通过随机抽样计算多尺度问题的统一框架 。 其方法是将随机 SVD 解答器和多重学习技术纳入数字重建多尺度 PDE 的低级别特性。 我们使用多尺度辐射传输方程式和粗媒体的椭圆方程式来展示这个框架的应用 。
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