This study presents an importance sampling formulation based on adaptively relaxing parameters from the indicator function and/or the probability density function. The formulation embodies the prevalent mathematical concept of relaxing a complex problem into a sequence of progressively easier sub-problems. Due to the flexibility in constructing relaxation parameters, relaxation-based importance sampling provides a unified framework to formulate various existing variance reduction techniques, such as subset simulation, sequential importance sampling, and annealed importance sampling. More crucially, the framework lays the foundation for creating new importance sampling strategies, tailoring to specific applications. To demonstrate this potential, two importance sampling strategies are proposed. The first strategy couples annealed importance sampling with subset simulation, focusing on low-dimensional problems. The second strategy aims to solve high-dimensional problems by leveraging spherical sampling and scaling techniques. Both methods are desirable for fragility analysis in performance-based engineering, as they can produce the entire fragility surface in a single run of the sampling algorithm. Three numerical examples, including a 1000-dimensional stochastic dynamic problem, are studied to demonstrate the proposed methods.


翻译:本研究提出一种基于适应性松弛参数的重要性抽样公式,用于计算指示函数和/或概率密度函数。该公式体现了将一个复杂问题逐步分解成一系列更简单子问题的普遍数学概念。由于可以灵活构建松弛参数,基于松弛的重要性抽样提供了一个统一的框架,可以构建各种现有的方差缩减技术,例如子集模拟、顺序重要性抽样和退火重要性抽样。更重要的是,该框架为应用特定的重要性抽样策略奠定了基础。为展示其潜力,提出了两种重要性抽样策略。第一种策略将退火重要性抽样与子集模拟相结合,专注于低维问题。第二种策略旨在利用球形采样和缩放技术解决高维问题。在抗震设防明细规定中基于性能的结构易损性分析中,这两种方法都非常理想,因为它们可以在单次采样算法中生成整个易损性曲面。通过三个数值例子,包括一个1000维度的随机动力学问题,来展示所提出的方法的有效性。

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