Let $n>m$ and $A$ be an $(m\times n)$-matrix of full rank. Then obviously the estimate $\|Ax\|\leq\|A\|\|x\|$ holds for the euclidean norm of $Ax$. We study in this paper the sets of all $x$ for which conversely $\|Ax\|\geq\delta\,\|A\|\|x\|$ holds for some $\delta<1$. It turns out that these sets fill in the high-dimensional case almost the complete space once $\delta$ falls below a certain bound that depends only on the condition number of $A$ and on the ratio of the dimensions $m$ and $n$, but not on their size.
翻译：让$>m$和$A$成为美元(m\times n)的全品。 那么显然,美元( m\timen nn) 的估算值为 eclidean 标准值为 $Ax$。 我们在本文件中研究所有美元( $Ax*leq\delta\, $A*x ⁇ $) 的组合, 而美元( $delta < $ $ ) 的持有率则相反, 美元( $Ax) 和 $( $) 的持有率为 美元( $x) 。 事实证明, 美元( $\delta$) 几乎能填补了高维案例的完整空间, 当美元( $\delta$) 跌落到仅取决于 $( $) 条件和 美元( $) 美元和 美元( $) 美元( 而不是其大小( $) 。
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