We present a quantum algorithm to compute the discrete Legendre-Fenchel transform. Given access to a convex function evaluated at $N$ points, the algorithm outputs a quantum-mechanical representation of its corresponding discrete Legendre-Fenchel transform evaluated at $K$ points in the transformed space. For a fixed regular discretization of the dual space the expected running time scales as $O(\sqrt{\kappa}\,\mathrm{polylog}(N,K))$, where $\kappa$ is the condition number of the function. If the discretization of the dual space is chosen adaptively with $K$ equal to $N$, the running time reduces to $O(\mathrm{polylog}(N))$. We explain how to extend the presented algorithm to the multivariate setting and prove lower bounds for the query complexity, showing that our quantum algorithm is optimal up to polylogarithmic factors. For multivariate functions with $\kappa=1$, the quantum algorithm computes a quantum-mechanical representation of the Legendre-Fenchel transform at $K$ points exponentially faster than any classical algorithm can compute it at a single point.


翻译:我们提出一个量子算法来计算离散的图例- Fenchel 变换。 如果访问在美元点上评估的 convex 函数, 算法输出出相应的离散图例- Fenchel 变换的量子机械表示值, 在变换空间中, 以 $K 表示, 以 $ 为单位。 对于双层空间的离散性函数, $\ kappa=1$ 为单位。 如果以 $ 等于 $ 的适应性选择双层空间, 运行时间减为 $O ( mathrm{polylog} (N)) 。 对于双层空间的固定正常分解, 我们解释如何将显示的算法扩展至多变量设置, 并证明查询复杂度的界限较低, 表明我们的量子算法最符合多元的系数。 对于以 $\ kapa=1$ 的多变量函数, 量衡算算法在任何Gligalus- fnalex- Fnchalgal orational orgal 点上快速的量- glaslegal- glaslegal- gal- gas.

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
41+阅读 · 2021年4月2日
专知会员服务
28+阅读 · 2020年10月9日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
知识图谱推理,50页ppt,Salesforce首席科学家Richard Socher
专知会员服务
105+阅读 · 2020年6月10日
Python分布式计算,171页pdf,Distributed Computing with Python
专知会员服务
107+阅读 · 2020年5月3日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
MIT新书《强化学习与最优控制》
专知会员服务
275+阅读 · 2019年10月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Ray RLlib: Scalable 降龙十八掌
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月28日
已删除
将门创投
4+阅读 · 2018年12月10日
【干货】​深度学习中的线性代数
专知
21+阅读 · 2018年3月30日
干货 | 自然语言处理(2)之浅谈向量化与Hash-Trick
机器学习算法与Python学习
3+阅读 · 2017年12月13日
计算机视觉近一年进展综述
机器学习研究会
9+阅读 · 2017年11月25日
BAT机器学习面试1000题系列(第121~125题)
七月在线实验室
3+阅读 · 2017年10月25日
Symmetry Protected Quantum Computation
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月12日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月10日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月8日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月6日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月6日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月3日
VIP会员
相关VIP内容
专知会员服务
41+阅读 · 2021年4月2日
专知会员服务
28+阅读 · 2020年10月9日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
知识图谱推理,50页ppt,Salesforce首席科学家Richard Socher
专知会员服务
105+阅读 · 2020年6月10日
Python分布式计算,171页pdf,Distributed Computing with Python
专知会员服务
107+阅读 · 2020年5月3日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
MIT新书《强化学习与最优控制》
专知会员服务
275+阅读 · 2019年10月9日
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Ray RLlib: Scalable 降龙十八掌
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月28日
已删除
将门创投
4+阅读 · 2018年12月10日
【干货】​深度学习中的线性代数
专知
21+阅读 · 2018年3月30日
干货 | 自然语言处理(2)之浅谈向量化与Hash-Trick
机器学习算法与Python学习
3+阅读 · 2017年12月13日
计算机视觉近一年进展综述
机器学习研究会
9+阅读 · 2017年11月25日
BAT机器学习面试1000题系列(第121~125题)
七月在线实验室
3+阅读 · 2017年10月25日
相关论文
Symmetry Protected Quantum Computation
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月12日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月10日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月8日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月6日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月6日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月3日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员