We consider a Johnson-N\'ed\'elec FEM-BEM coupling, which is a direct and non-symmetric coupling of finite and boundary element methods, in order to solve interface problems for the magnetostatic Maxwell's equations with the magnetic vector potential ansatz. In the FEM-domain, equations may be non-linear, whereas they are exclusively linear in the BEM-part to guarantee the existence of a fundamental solution. First, the weak problem is formulated in quotient spaces to avoid resolving to a saddle point problem. Second, we establish in this setting well-posedness of the arising problem using the framework of Lipschitz and strongly monotone operators as well as a stability result for a special type of non-linearity, which is typically considered in magnetostatic applications. Then, the discretization is performed in the isogeometric context, i.e., the same type of basis functions that are used for geometry design are considered as ansatz functions for the discrete setting. In particular, NURBS are employed for geometry considerations, and B-Splines, which can be understood as a special type of NURBS, for analysis purposes. In this context, we derive a priori estimates w.r.t. h-refinement, and point out to an interesting behavior of BEM, which consists in an amelioration of the convergence rates, when a functional of the solution is evaluated in the exterior BEM-domain. This improvement may lead to a doubling of the convergence rate under certain assumptions. Finally, we end the paper with a numerical example to illustrate the theoretical results, along with a conclusion and an outlook.


翻译:我们考虑的是 Johnson-N\'ed\'elec FEM-BEM 组合,这是限制和边界要素方法的直接和非对称的组合,目的是解决磁性马克斯韦的方程式与磁矢量潜在的 ANsatz 的界面问题。 在FEM-domain, 方程式可能是非线性的, 而BEM-part 中这些方程式完全是线性, 以保证存在一个基本解决方案。 首先, 薄弱的问题是在离心点的离子趋同空间中形成的, 以避免解决一个顶点问题。 其次, 我们在此设置的设置中, 使用利普西茨和强固单质操作器操作器的框架中对出现的问题的正确定位, 以及对于一种特殊的非线性( 磁性应用中通常会考虑) 方程式的稳定性结果。 然后, 在BEM- 线性设计中使用的相同的基础函数类型, 与离心力的直径直径直线性直线性直径向, 可以被视作离心点的正向。 特别是, NURBS 用于地理测量考虑和直径直径直径直径直方值的直方值的精确的精确的精确率, 和直径直径直系的精确度的精确度分析, 。

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