This work deals with shape optimization for contact mechanics. More specifically, the linear elasticity model is considered under the small deformations hypothesis, and the elastic body is assumed to be in contact (sliding or with Tresca friction) with a rigid foundation. The mathematical formulations studied are two regularized versions of the original variational inequality: the penalty formulation and the augmented Lagrangian formulation. In order to get the shape derivatives associated to those two non-differentiable formulations, we follow an approach based on directional derivatives \cite{chaudet2020shape,chaudet2021shape}. This allows us to develop a gradient-based topology optimization algorithm, built on these derivatives and a level-set representation of shapes. The algorithm also benefits from a mesh-cutting technique, which gives an explicit representation of the shape at each iteration, and enables us to apply the boundary conditions strongly on the contact zone. The different steps of the method are detailed. Then, to validate the approach, some numerical results on two-dimensional and three-dimensional benchmarks are presented.


翻译:这项工作涉及接触力学的形状优化。 更具体地说, 线性弹性模型是在小变形假设下考虑的, 弹性体被假定在一个僵硬的基础下接触( 滑动或与特雷斯卡摩擦) 。 所研究的数学配方是原始变异不平等的两种正规版本: 惩罚配方和增强的拉格朗加配方。 为了获得与这两种非区别的配方相关的形状衍生物, 我们采用了一种基于方向衍生物\cite{ chaudt2020shape, chaudt2021shape} 的方法。 这使我们能够在这些衍生物和形状的定级代表的基础上开发一种基于梯度的表层优化算法。 算法还得益于一种网状切技术, 它将形状在每一次变异变异中得到清晰的表达, 并使我们能够在接触区应用强烈的边界条件。 方法的不同步骤是详细的。 然后, 来验证该方法, 将一些二维和三维基准的数字结果展示出来。

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