We consider the gradient descent flow widely used for the minimization of the $\mathcal{L}^2$ cost function in Deep Learning networks, and introduce two modified versions; one adapted for the overparametrized setting, and the other for the underparametrized setting. Both have a clear and natural invariant geometric meaning, taking into account the pullback vector bundle structure in the overparametrized, and the pushforward vector bundle structure in the underparametrized setting. In the overparametrized case, we prove that, provided that a rank condition holds, all orbits of the modified gradient descent drive the $\mathcal{L}^2$ cost to its global minimum at a uniform exponential convergence rate; one thereby obtains an a priori stopping time for any prescribed proximity to the global minimum. We point out relations of the latter to sub-Riemannian geometry.


翻译:暂无翻译

0
下载
关闭预览

相关内容

WWW 2024 | GraphTranslator: 将图模型对齐大语言模型
专知会员服务
23+阅读 · 3月25日
神经常微分方程教程,50页ppt,A brief tutorial on Neural ODEs
专知会员服务
71+阅读 · 2020年8月2日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
条件概率和贝叶斯公式 - 图解概率 03
遇见数学
10+阅读 · 2018年6月5日
STRCF for Visual Object Tracking
统计学习与视觉计算组
14+阅读 · 2018年5月29日
概率图模型体系:HMM、MEMM、CRF
机器学习研究会
30+阅读 · 2018年2月10日
CNN 反向传播算法推导
统计学习与视觉计算组
30+阅读 · 2017年12月29日
IJCAI | Cascade Dynamics Modeling with Attention-based RNN
KingsGarden
13+阅读 · 2017年7月16日
Layer Normalization原理及其TensorFlow实现
深度学习每日摘要
32+阅读 · 2017年6月17日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2017年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
3+阅读 · 2014年12月31日
VIP会员
相关VIP内容
WWW 2024 | GraphTranslator: 将图模型对齐大语言模型
专知会员服务
23+阅读 · 3月25日
神经常微分方程教程,50页ppt,A brief tutorial on Neural ODEs
专知会员服务
71+阅读 · 2020年8月2日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
相关资讯
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
条件概率和贝叶斯公式 - 图解概率 03
遇见数学
10+阅读 · 2018年6月5日
STRCF for Visual Object Tracking
统计学习与视觉计算组
14+阅读 · 2018年5月29日
概率图模型体系:HMM、MEMM、CRF
机器学习研究会
30+阅读 · 2018年2月10日
CNN 反向传播算法推导
统计学习与视觉计算组
30+阅读 · 2017年12月29日
IJCAI | Cascade Dynamics Modeling with Attention-based RNN
KingsGarden
13+阅读 · 2017年7月16日
Layer Normalization原理及其TensorFlow实现
深度学习每日摘要
32+阅读 · 2017年6月17日
相关基金
国家自然科学基金
1+阅读 · 2017年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
3+阅读 · 2014年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员