The main two algorithms for computing the numerical radius are the level-set method of Mengi and Overton and the cutting-plane method of Uhlig. Via new analyses, we explain why the cutting-plane approach is sometimes much faster or much slower than the level-set one and then propose a new hybrid algorithm that remains efficient in all cases. For matrices whose fields of values are a circular disk centered at the origin, we show that the cost of Uhlig's method blows up with respect to the desired relative accuracy. More generally, we also analyze the local behavior of Uhlig's cutting procedure at outermost points in the field of values, showing that it often has a fast Q-linear rate of convergence and is Q-superlinear at corners. Finally, we identify and address inefficiencies in both the level-set and cutting-plane approaches and propose refined versions of these techniques.


翻译:计算数字半径的主要两种算法是Mengi和Overton的定级法和Uhlig的切开飞机法。 通过新的分析,我们解释切开飞机法有时比定级法快得多或慢得多的原因,然后提出新的混合算法,在所有情况中都保持效率。对于其价值领域是圆盘的矩阵,我们显示Ulig方法的成本在所期望的相对准确性方面会爆炸。更一般地说,我们还分析Ulig在价值领域最外围点的切开程序的地方行为,表明它往往具有快速的Q-线性趋同率,在角是Q-线性。最后,我们发现和解决定级法和切开板方法效率低下的问题,并提出这些技术的精细版本。

0
下载
关闭预览

相关内容

Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
【新书】Python编程基础,669页pdf
专知会员服务
193+阅读 · 2019年10月10日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
ICLR2019最佳论文出炉
专知
12+阅读 · 2019年5月6日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
条件GAN重大改进!cGANs with Projection Discriminator
CreateAMind
8+阅读 · 2018年2月7日
计算机类 | 期刊专刊截稿信息9条
Call4Papers
4+阅读 · 2018年1月26日
分布式TensorFlow入门指南
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年11月28日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
Arxiv
0+阅读 · 2021年12月28日
Physical Primitive Decomposition
Arxiv
4+阅读 · 2018年9月13日
Arxiv
3+阅读 · 2018年2月24日
VIP会员
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
ICLR2019最佳论文出炉
专知
12+阅读 · 2019年5月6日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
条件GAN重大改进!cGANs with Projection Discriminator
CreateAMind
8+阅读 · 2018年2月7日
计算机类 | 期刊专刊截稿信息9条
Call4Papers
4+阅读 · 2018年1月26日
分布式TensorFlow入门指南
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年11月28日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员