Min-plus product of two $n\times n$ matrices is a fundamental problem in algorithm research. It is known to be equivalent to APSP, and in general it has no truly subcubic algorithms. In this paper, we focus on the min-plus product on a special class of matrices, called $\delta$-bounded-difference matrices, in which the difference between any two adjacent entries is bounded by $\delta=O(1)$. Our algorithm runs in randomized time $O(n^{2.779})$ by the fast rectangular matrix multiplication algorithm [Le Gall \& Urrutia 18], better than $\tilde{O}(n^{2+\omega/3})=O(n^{2.791})$ ($\omega<2.373$ [Alman \& V.V.Williams 20]). This improves previous result of $\tilde{O}(n^{2.824})$ [Bringmann et al. 16]. When $\omega=2$ in the ideal case, our complexity is $\tilde{O}(n^{2+2/3})$, improving Bringmann et al.'s result of $\tilde{O}(n^{2.755})$.


翻译:以两个美元计时元n美元基质的微增产品为两个美元基质是算法研究中的一个基本问题。 已知它相当于 APSP, 而且一般而言它没有真正的子立方算法 。 在本文中, 我们把微增产品放在一个特殊的基质类别上, 叫做 $delta$- 约束- 差异基质, 其中任何两个相邻条目的差价都受 $\delta=O(1)美元的约束 。 我们的算法在快速矩形矩阵乘法的随机时间运行 $O( ⁇ 2. 279 } 美元。 当在理想情况下, $\ =2 Urrutia 18], 比 $\ { O} (n\ 2\ omega} (n) = 2美元, 我们的复杂程度是 $2\\\ \\ \\\\\\\ yl+\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

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