Given a point set $P$ in the plane, we seek a subset $Q\subseteq P$, whose convex hull gives a smaller and thus simpler representation of the convex hull of $P$. Specifically, let $cost(Q,P)$ denote the Hausdorff distance between the convex hulls $\mathcal{CH}(Q)$ and $\mathcal{CH}(P)$. Then given a value $\varepsilon>0$ we seek the smallest subset $Q\subseteq P$ such that $cost(Q,P)\leq \varepsilon$. We also consider the dual version, where given an integer $k$, we seek the subset $Q\subseteq P$ which minimizes $cost(Q,P)$, such that $|Q|\leq k$. For these problems, when $P$ is in convex position, we respectively give an $O(n\log^2 n)$ time algorithm and an $O(n\log^3 n)$ time algorithm, where the latter running time holds with high probability. When there is no restriction on $P$, we show the problem can be reduced to APSP in an unweighted directed graph, yielding an $O(n^{2.5302})$ time algorithm when minimizing $k$ and an $O(\min\{n^{2.5302}, kn^{2.376}\})$ time algorithm when minimizing $\varepsilon$, using prior results for APSP. Finally, we show our near linear algorithms for convex position give 2-approximations for the general case.


翻译:考虑到飞机上设定的美元点数,我们寻求一个子子数 $ subseteq P$, 其软质船体的比价较小, 因而更简单。 具体地说, 美元( Q, P) 表示软质船体之间的豪斯多夫距离 $\ mathcal{CH}( Q) 美元 和$\ mathcal{cal} (P) 美元。 以美元( varepsilon) > 0美元的价值, 我们寻求最小的子数 $ subseteq P$ P, 其成本( Q, P)\ subseteq 美元( Q, Q, P) 美元( Q, Q) 和 mathcrdcal 美元( 美元) 。 对于这些问题, 当 美元( $( rq) 美元) 时间算法和 美元( 美元( ) (n\ log3 n) leq) 时间算法值( 美元) 美元) 值( 美元) 。 当我们开始调整时, 时间算算算算算算算算算算一个高时, 时, 。

0
下载
关闭预览

相关内容

【干货书】开放数据结构,Open Data Structures,337页pdf
专知会员服务
16+阅读 · 2021年9月17日
机器学习组合优化
专知会员服务
108+阅读 · 2021年2月16日
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
Ray RLlib: Scalable 降龙十八掌
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月28日
【泡泡一分钟】一种实用且高效的多视图匹配方法
泡泡机器人SLAM
6+阅读 · 2018年11月19日
【 关关的刷题日记47】Leetcode 38. Count and Say
【LeetCode 136】 关关的刷题日记32 Single Number
【推荐】YOLO实时目标检测(6fps)
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年11月5日
【推荐】免费书(草稿):数据科学的数学基础
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年10月1日
已删除
将门创投
3+阅读 · 2017年9月12日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
Arxiv
0+阅读 · 2021年11月25日
Arxiv
0+阅读 · 2021年11月24日
VIP会员
相关资讯
Ray RLlib: Scalable 降龙十八掌
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月28日
【泡泡一分钟】一种实用且高效的多视图匹配方法
泡泡机器人SLAM
6+阅读 · 2018年11月19日
【 关关的刷题日记47】Leetcode 38. Count and Say
【LeetCode 136】 关关的刷题日记32 Single Number
【推荐】YOLO实时目标检测(6fps)
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年11月5日
【推荐】免费书(草稿):数据科学的数学基础
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年10月1日
已删除
将门创投
3+阅读 · 2017年9月12日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员