The monostatic property of convex polyhedra (i.e. the property of having just one stable or unstable static equilibrium point) has been in the focus of research ever since Conway and Guy published the proof of the existence of the first such object, followed by the constructions of Bezdek and Reshetov. These examples establish $F\leq 14, V\leq 18$ as the respective \emph{upper bounds} for the minimal number of faces and vertices for a homogeneous mono-stable polyhedron. By proving that no mono-stable homogeneous tetrahedron existed, Conway and Guy established for the same problem the lower bounds for the number of faces and vertices as $F, V \geq 5$ and the same lower bounds were also established for the mono-unstable case. It is also clear that the $F,V \geq 5$ bounds also apply for convex, homogeneous point sets with unit masses at each point (also called polyhedral 0-skeletons) and they are also valid for mono-monostatic polyhedra with exactly on stable and one unstable equilibrium point (both homogeneous and 0-skeletons). Here we present an algorithm by which we improve the lower bound to $V\geq 8$ vertices (implying $f \geq 6$ faces) on mono-unstable and mono-monostable 0-skeletons. Our algorithm appears to be less well suited to compute the lower bounds for mono-stability. We point out these difficulties in connection with the work of Dawson and Finbow who explored the monostatic property of simplices in higher dimensions.


翻译:Conway 和 Guy 公布了第一个此对象存在的证据, 并随后建造了 Bezdek 和 Reshetov 。 这些示例为单数单数单数单数单数单数单数单数线( 即仅有一个稳定或不稳定的静态平衡点的属性) 的最小面孔和垂直值建立了单数的单数属性。 通过证明不存在单数单数单数单数单数单数单数单数单数单数单数单数单数单数平衡点, Conway 和 Guy 已经为同一问题建立了第一个对象的存在的证据, 其次是 Bezdek 和 Reshetov 的构造。 这些示例为单数 14, V\leq 18 和 18, 以各自的 emph{uperb{upbrbrbrb 框为单位值。 $ V. V. geq 5 边框也同样适用于每点的正数单数单数单数单数单数单数单数单数单数的正数值单数的正数值单数值正数值的正数值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值。 。

0
下载
关闭预览

相关内容

MASS:IEEE International Conference on Mobile Ad-hoc and Sensor Systems。 Explanation:移动Ad hoc和传感器系统IEEE国际会议。 Publisher:IEEE。 SIT: http://dblp.uni-trier.de/db/conf/mass/index.html
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
Fariz Darari简明《博弈论Game Theory》介绍,35页ppt
专知会员服务
109+阅读 · 2020年5月15日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
逆强化学习-学习人先验的动机
CreateAMind
15+阅读 · 2019年1月18日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
人工智能 | 国际会议截稿信息9条
Call4Papers
4+阅读 · 2018年3月13日
【推荐】树莓派/OpenCV/dlib人脸定位/瞌睡检测
机器学习研究会
9+阅读 · 2017年10月24日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
强化学习 cartpole_a3c
CreateAMind
9+阅读 · 2017年7月21日
【今日新增】IEEE Trans.专刊截稿信息8条
Call4Papers
7+阅读 · 2017年6月29日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月19日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月19日
Arxiv
8+阅读 · 2021年2月8日
VIP会员
相关VIP内容
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
Fariz Darari简明《博弈论Game Theory》介绍,35页ppt
专知会员服务
109+阅读 · 2020年5月15日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
逆强化学习-学习人先验的动机
CreateAMind
15+阅读 · 2019年1月18日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
人工智能 | 国际会议截稿信息9条
Call4Papers
4+阅读 · 2018年3月13日
【推荐】树莓派/OpenCV/dlib人脸定位/瞌睡检测
机器学习研究会
9+阅读 · 2017年10月24日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
强化学习 cartpole_a3c
CreateAMind
9+阅读 · 2017年7月21日
【今日新增】IEEE Trans.专刊截稿信息8条
Call4Papers
7+阅读 · 2017年6月29日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员