In this paper, we theoretically investigate the low-rank matrix recovery problem in the context of the unconstrained regularized nuclear norm minimization (RNNM) framework. Our theoretical findings show that, the RNNM method is able to provide a robust recovery of any matrix $X$ (not necessary to be exactly low-rank) from its few noisy measurements $\textbf{b}=\mathcal{A}(X)+\textbf{n}$ with a bounded constraint $\|\textbf{n}\|_{2}\leq\epsilon$, provided that the $tk$-order restricted isometry constant (RIC) of $\mathcal{A}$ satisfies a certain constraint related to $t>0$. Specifically, the obtained recovery condition in the case of $t>4/3$ is found to be same with the sharp condition established previously by Cai and Zhang (2014) to guarantee the exact recovery of any rank-$k$ matrix via the constrained nuclear norm minimization method. More importantly, to the best of our knowledge, we are the first to establish the $tk$-order RIC based coefficient estimate of the robust null space property in the case of $0<t\leq1$.


翻译:在本文中,我们理论上在不受限制的常规核规范尽量减少(RNNM)框架内调查低位矩阵回收问题,我们的理论调查结果表明,RNNM方法能够有力地回收其少数噪音测量值$textbf{b ⁇ mathcal{A}(X) ⁇ textb{{{textb}}}}f}}(X){tleb{textb{n ⁇ 2 ⁇ ⁇ leq\epsilon$,只要$mathcal{A}$的限量等量性常数符合与$t>0有关的某种限制。具体地说,美元>4/3美元的回收条件与Cai和Zhang(2014)以前为保证通过受约束的核规范尽量减少法精确回收任何一等价-k$的严格条件相同。更重要的是,我们最了解的是,我们首先确定了以$tk$=$=1基于稳健的空域系数的美元。

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