We consider the approximation of weakly T-coercive operators. The main property to ensure the convergence thereof is the regularity of the approximation (in the vocabulary of discrete approximation schemes). In a previous work the existence of discrete operators $T_n$ which converge to $T$ in a discrete norm was shown to be sufficient to obtain regularity. Although this framework proved usefull for many applications for some instances the former assumption is too strong. Thus in the present article we report a weaker criterium for which the discrete operators $T_n$ only have to converge point-wise, but in addition a weak T-coercivity condition has to be satisfied on the discrete level. We apply the new framework to prove the convergence of certain $H^1$-conforming finite element discretizations of the damped time-harmonic Galbrun's equation, which is used to model the oscillations of stars. A main ingredient in the latter analysis is the uniformly stable invertibility of the divergence operator on certain spaces, which is related to the topic of divergence free elements for the Stokes equation.


翻译:我们认为,弱小的T-胁迫操作员的近似值。确保近似值趋同的主要特性是近似值的规律性(在离散近似办法的词汇中)。在以前的一项工作中,离散操作员$T_n美元在一个离散的规范中汇合到$T美元,这已证明足以实现经常性。虽然这一框架对许多应用证明对前一种假设的效用太强。因此,在本条中,我们报告了一个较弱的批评性,离散操作员$T_n$仅需要点趋同,但除了在离散水平上满足弱的T-胁迫性条件之外,还须满足一个较弱的T-胁迫性条件。我们采用新框架证明,某些离散时间-调和加博恩等式的成型定型分解成型要素的趋同值为$H$1美元,用于模拟恒星的振动。后一项分析的主要要素是某些空间的分离操作员的统一稳定的反向性,这与斯托克斯方程式的分离要素的主题有关。

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