An elastic cloak hides a hole (or an inhomogeneity) from elastic fields. In this paper, a formulation of the optimal design of elastic cloaks based on the adjoint state method, in which the balance of linear momentum is enforced as a constraint, is presented. The design parameters are the elastic moduli of the cloak, while the objective function is a measure of the distance between the solutions in the physical and in the virtual bodies. Both the elastic medium and the cloak are assumed to be made of isotropic linear elastic materials. In order to guarantee smooth inhomogeneous elastic moduli within the cloak a penalization term is added to the objective function. Mixed finite elements are used for discretizing the weak formulation of the optimization problem. Several numerical examples of optimal elastic cloaks designed for both single and multiple loads are presented. We consider different geometries and loading types and observe that in some cases the optimal elastic cloaks for cloaking holes (cavities) are made of auxetic materials.


翻译:弹性斗篷从弹性场中隐藏一个洞( 或一种不相容性) 。 在本文中, 一种基于联合状态方法的弹性斗篷最佳设计配方, 以匹配状态法为基础, 显示线性动量的平衡, 作为制约。 设计参数是斗篷的弹性模调, 而客观功能是测量物理和虚拟体中溶液之间的距离。 弹性介质和斗篷都假定由异性线性线性弹性材料制成。 为了保证在隐蔽体中添加一个惩罚性术语, 以保证一个平滑的不相容弹性斗篷。 混合的有限元素用于分解最弱的优化问题配制。 提供了为单重和多重负荷设计的最佳弹性斗袍的若干数字示例。 我们考虑不同的地形和装载类型, 并观察在某些情况下, 隐蔽洞( 防腐蚀性) 的最佳弹性斗篷( 防腐蚀性) 是由辅助材料制成的。

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